Convergenza di una serie
Salve a tutti. Mi sono imbattuto da qualche ora in questo esercizio e dopo averlo provato più volte a fare, controllando anche l'eventuale convergenza con wolfram non riesco a capire come faccia a dire che questa serie diverga.
$\sum_{k=1}^∞(1-1/k^2)^(k^2)$
Per provare a risolverlo, vedendo che c'è un $k^2$ all'esponente, mi è venuto in mente di applicare il criterio radice e successivamente ottenere una stima asintotica utilizzando $e^log()$ e successivamente applicare il criterio del confronto asintotico, ma non arrivo a nessuna conclusione.
La mia domanda è: dove sbaglio? Perchè, tra i vari metodi per studiare la convergenza della serie, la radice mi è sembrato il metodo più opportuno (ho provato anche a riapplicarla nuovamente, ma viene come risultato 1, quindi non posso concludere nulla).
Grazie mille in anticipo per eventuali suggerimenti per risolverlo e chiarimenti del perchè il mio metodo non porti a nulla.
$\sum_{k=1}^∞(1-1/k^2)^(k^2)$
Per provare a risolverlo, vedendo che c'è un $k^2$ all'esponente, mi è venuto in mente di applicare il criterio radice e successivamente ottenere una stima asintotica utilizzando $e^log()$ e successivamente applicare il criterio del confronto asintotico, ma non arrivo a nessuna conclusione.
La mia domanda è: dove sbaglio? Perchè, tra i vari metodi per studiare la convergenza della serie, la radice mi è sembrato il metodo più opportuno (ho provato anche a riapplicarla nuovamente, ma viene come risultato 1, quindi non posso concludere nulla).
Grazie mille in anticipo per eventuali suggerimenti per risolverlo e chiarimenti del perchè il mio metodo non porti a nulla.
Risposte
Hai provato a verificare la condizione necessaria di convergenza?
"Luca.Lussardi":
Hai provato a verificare la condizione necessaria di convergenza?
L'avevo proprio data per scontata.. grazie mille
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