Convergenza di due integrali impropri
stabilire per quali valori di $\alpha$ convergono i 2integrali:
$\int_{0}^{3}(-2x^2)/x^alpha$
$\int_{0}^{+infty}(-4x)/x^alpha$
scrivete ance i passaggi
[mod="Fioravante Patrone"]Corretto il titolo emesso in minuscolo.[/mod]
$\int_{0}^{3}(-2x^2)/x^alpha$
$\int_{0}^{+infty}(-4x)/x^alpha$
scrivete ance i passaggi
[mod="Fioravante Patrone"]Corretto il titolo emesso in minuscolo.[/mod]
Risposte
A parte il fatto che non mi sembra complicato trovare, per entrambe le integrande, una funzione asintoticamente equivalente... Ma detto questo, non mi piace molto questo
né il titolo tutto maiuscolo. Ma poi si sa, de gustibus...
"piccola88":
scrivete ance i passaggi
né il titolo tutto maiuscolo. Ma poi si sa, de gustibus...
scusa tipper per il titolo maiuscolo(non sapevo valeva anche per il titolo non scrivere maiuscolo),comunque ho creato questo post perchè non mi trovo con i risultati del libro e vorrei un confronto..
il primo integrale diventa $\(-2)/x^(alpha-2)$ e quindi $\alpha-2>1$?????
il primo integrale diventa $\(-2)/x^(alpha-2)$ e quindi $\alpha-2>1$?????
Quello che ti volevo dire io (a parte il maiuscolo) è che sarebbe meglio se prima tu postassi il tuo procedimento per poi vedere dove sbagli (amesso e non concesso che tu sbagli).
l'ho postato sopra..è corretto??
No, perché quell'integrale non è improprio all'infinito ma al finito. Devi imporre $\alpha - 2 < 1$. Ti torna?
in realtà l'esercizio era:
$\int_0^infty(|x^2-2x-3|-x^2-2x-3)/x^alpha$ e il libro l'ha scomposto così $\int_0^3(-2)/x^(alpha-2)+int_3^infty(-4x-6)/x^alpha$
quindi in questo caso l'integrale $\int_0^3(-2)/x^(alpha-2)$ converge per $alpha-2<1$
mentre l'integrale $int_3^infty(-4x-6)/x^alpha$ converge per $\alpha-1>1$
io però avrei svolto l'esercizio in un altro modo,perche avrei diviso l'integrale di partenza in due integrali
$\int_0^infty(-4x-6)/x^alpha$nel caso in cui il modulo è>0 e l'integrale converge per $\alpha>2$
$\int_0^infty(-2x^2)/x^alpha$nel caso in cui il modulo è<0 e l'integrale converge per $\alpha>3$
mica sbaglio a dividere l'integrale di partenza nei due casi?o devo dividere l'integrale dipartenza come ha fatto il libro?
$\int_0^infty(|x^2-2x-3|-x^2-2x-3)/x^alpha$ e il libro l'ha scomposto così $\int_0^3(-2)/x^(alpha-2)+int_3^infty(-4x-6)/x^alpha$
quindi in questo caso l'integrale $\int_0^3(-2)/x^(alpha-2)$ converge per $alpha-2<1$
mentre l'integrale $int_3^infty(-4x-6)/x^alpha$ converge per $\alpha-1>1$
io però avrei svolto l'esercizio in un altro modo,perche avrei diviso l'integrale di partenza in due integrali
$\int_0^infty(-4x-6)/x^alpha$nel caso in cui il modulo è>0 e l'integrale converge per $\alpha>2$
$\int_0^infty(-2x^2)/x^alpha$nel caso in cui il modulo è<0 e l'integrale converge per $\alpha>3$
mica sbaglio a dividere l'integrale di partenza nei due casi?o devo dividere l'integrale dipartenza come ha fatto il libro?
$x^2 - 2x -3$ è maggiore di zero per $x < -1 \quad \vee x > 3$, di conseguenza se studi $\int_0^{+\infty} \frac{-4x - 6}{x^{\alpha}} dx$ stai considerando un integrale diverso da quello di partenza. Quello che devi fare è scrivere l'integrale come somma di più integrali, ognuno valutato su un intervallo in cui l'espressione dentro il modulo è o positiva o negativa, in modo da poter togliere il modulo stesso.
potevo anche dividere l'integrale di partenza al posto di $\int_0^3.....+int_3^infty....$ ma come $\int_0^4.....+int_4^infty....$
In linea di principio puoi dividere l'integrale come ti pare, ma se lo fai a caso non è detto che poi tu possa togliere il modulo. Per togliere il modulo devi considerare intervalli in cui l'espressione contenuta nel modulo non cambi segno.
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