Convergenza della serie

[zannas]

Studiare la convergenza della serie:
$sum_(n=2)^oo (4x)^n/(n * log(n))$ Grazie...

[Luc@s]

"zannas":Studiare la convergenza della serie:
$sum_(n=2)^oo (4x)^n/(n * log(n))$ Grazie...

mmmm...
La butto li...
$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{x} * \frac{(4x)^n}{(log(n))} \ge \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{x}$ quindi diverge

Ciauz

[gugo82]

"zannas":Studiare la convergenza della serie:
$sum_(n=2)^oo (4x)^n/(n * log(n))$ Grazie...

Mai sentito parlare del serie di potenze e di raggio di convergenza?

Sono argomenti di Analisi II e conoscendoli la convergenza della tua serie si studia facilmente. Se invece stai facendo Analisi I e vuoi studiare il problema della convergenza considerando $x$ come parametro, basta applicare il criterio del rapporto per la convergenza assoluta:

Sia $\sum a_n$ una serie numerica.
Se esiste il $lim_(n to +oo)(|a_(n+1)|)/(|a_n|)$ allora la serie $\sum a_n$ converge assolutamente, quindi anche semplicemente, se $lim_(n to +oo)(|a_(n+1)|)/(|a_n|)<1$.

In generale, nulla si può dire sulla convergenza semplice se risulta $lim_(n to +oo)(|a_(n+1)|)/(|a_n|)ge1$* e bisogna analizzare il problema caso per caso.

______________
* Però nel caso $lim_(n to +oo)(|a_(n+1)|)/(|a_n|)>1$ si ha sicuramente divergenza della serie dei valori assoluti $\sum a_n$.