Convergenza della serie
avendo la seguente serie provo a svolgerla :
$ \sum_{n =1 \ldots\infty } (1/(n^2((1+7/n^4)^(1/2)-1)) $
riscrivendola come:
$ sum_(n =1 \ldots ) 1/((n^4+7)^(1/2)-n^2) $
qualcuno mi spiegherebbe se posso scriverla cosi e come studiare la convergenza? grezie in anticipo
$ \sum_{n =1 \ldots\infty } (1/(n^2((1+7/n^4)^(1/2)-1)) $
riscrivendola come:
$ sum_(n =1 \ldots ) 1/((n^4+7)^(1/2)-n^2) $
qualcuno mi spiegherebbe se posso scriverla cosi e come studiare la convergenza? grezie in anticipo
Risposte
prendiamo il denominatore nella prima forma
$n^2[(1+(7)/(n^4))^(1/2)-1]$
ti ricordo che per $n\to +\infty$ con $\epsilon_n \to 0$ si ha $(1+\epsilon_n)^\alpha =1+\alpha \cdot \epsilon_n+....+o(\epsilon_n)$
$n^2[(1+(7)/(n^4))^(1/2)-1]$
ti ricordo che per $n\to +\infty$ con $\epsilon_n \to 0$ si ha $(1+\epsilon_n)^\alpha =1+\alpha \cdot \epsilon_n+....+o(\epsilon_n)$
ti ringrazio per la risposta ma non capisco ancora con $ epsi $ cosa intendi il termine sotto la radice? e perchè non consideri $ n^2 $ fuori dalla parentesi... infine un'ultima domanda la serie divergerebbe?
quello che ho scritto come $\epsilon_n$ è una generica sucessione.
Praticamente lo applicando lo sviluppo notevole. Ecco la tavola degli sviluppi notevoli clicca qui
Quell' $n^2$ è fuori dalla parentesi.. va a moltiplicare lo sviluppo che hai fatto!
Praticamente lo applicando lo sviluppo notevole. Ecco la tavola degli sviluppi notevoli clicca qui
Quell' $n^2$ è fuori dalla parentesi.. va a moltiplicare lo sviluppo che hai fatto!
grazie mille da quello che ho capito hai fatto il limite con gli sviluppi notevoli, a me torna che la serie diverge a + $ +oo $ ti ringrazio davvero! 
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