Convergenza debole
Salve a tutti. Ho un problema con l'esercizio seguente
Punto i) per a=1 ottengo la successione che converge a \( \surd \pi \) \( \delta \) . Tuttavia non riesco ad impostare la discussione per a generico. Devo integrare per parti?
Punto ii) Utilizzando la serie geometrica ottengo \( e^\pi/(e^\pi-1) \) sbaglio?
Grazie
Punto i) per a=1 ottengo la successione che converge a \( \surd \pi \) \( \delta \) . Tuttavia non riesco ad impostare la discussione per a generico. Devo integrare per parti?
Punto ii) Utilizzando la serie geometrica ottengo \( e^\pi/(e^\pi-1) \) sbaglio?
Grazie
Risposte
Immagino che tu abbia seguito questa strada: \[ f_n(x) = \sqrt{\pi}n^{a-1} \biggl[\frac{n}{\sqrt{\pi}} e^{-\frac{x^2}{2(\sqrt{2}n)^{-2}}} \biggr] \]
A me sembra che tu possa determinare il limite per qualsiasi \(\displaystyle a \) da quella formula.
A me sembra che tu possa determinare il limite per qualsiasi \(\displaystyle a \) da quella formula.
Credo di aver capito. Il termine fuori parentesi quadra \( \sqrt{\pi} n^{a-1} \) va fuori dall'integrale di Fn quindi facendo il limite ottengo \( \lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt{\pi} n^{a-1} \delta(x) \). Perciò
per a=1 ho \(\sqrt{\pi} \delta(x)\)
per a-1<0 cioè a<1 ho Fn->0
per a>1 Fn->\(\infty\)
Per quanto riguarda il punto ii) ?
per a=1 ho \(\sqrt{\pi} \delta(x)\)
per a-1<0 cioè a<1 ho Fn->0
per a>1 Fn->\(\infty\)
Per quanto riguarda il punto ii) ?
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