Convergenza assoluta e puntuale

[danielef1996]

Salve a tutti ragazzi
Ho da poco svolto l'esame di analisi 2 e volevo avere, se possibile, un po' di dritte su un esercizio un po' ostile . L'esercizio in questione chiedeva di studiare la convergenza assoluta e puntuale della seguente serie:

$\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^(n)}{n^(1/3}}*(frac{2-x}{x})^(n^2)$ in $RR^2-{0}$
Vi ringrazio a tutti in anticipo per l'attenzione
Buona sera

[dissonance]

Sei sicuro di quell'$RR^2$?

[danielef1996]

No infatti, scusami tanto ma è la prima volta che scrivo con queste tipologie di formule, è R \ {0}

[dissonance]

Devi usare una sostituzione $y=2/x -1$ e poi studiare la serie che ottieni nella variabile $y$. Usa il criterio della radice, stando attento che non hai una serie di potenze, quindi devi usare il criterio della radice "standard", e non la versione con raggi di convergenza e simili. Infine, riporta tutto nella variabile $x$ e studia la convergenza puntuale nei punti isolati in cui il criterio della radice non ti ha dato informazioni.

[danielef1996]

Grazie dissonance per la risposta io l'ho svolto l'altro giorno e ho usato il criterio del rapporto che, in modulo, mi viene che converge assolutamente se è solo se $| frac{2-x}{x} | < 1$

e quindi ho dedotto che:

Conv. Ass. In (1, +infty)
Conv. Punt. In [1,+infty) per Leibniz

Volevo sapere solamente se il ragionamento ha senso oppure ho dimenticato qualche punto? Grazie in anticipo

[dissonance]

Mi sembra giusto

[danielef1996]

Ok grazie mille dissonance per la conferma, era solo il dubbio di non avere inserito anche l'intervallo da -1 a -infty ma, rivedendo i calcoli, in quell'intervallo la serie va a infinito, quindi credo che diverga
Ti ringrazio ancora per la verifica