Converge?
$ int_{3}^{5}dx/{sqrt(x-3)}
raga come fate a sapere se sto integrale converge senza svolgero ma applicando il teorema del confronto o asintoticità?
raga come fate a sapere se sto integrale converge senza svolgero ma applicando il teorema del confronto o asintoticità?
Risposte
Non vedo dive sia il risparmio a non calcolarlo.
la prof ha detto di applicare i due teoremi
Sinceramente la tua prof è una bella testa di cavolo... di solito si usano quei criteri proprio per confrontarli con integrali di quel tipo! Sarebbe un po' come se un calciatore si allenasse con una palla di piombo per migliorare la potenza del tiro.
Boh sinceramente non so come aiutarti.
Per sostituzione l'intregranda diventa $1/(\sqrt(t))$ che non ammette integrale convergente in un intorno dello 0.
eh infatti, ma il teorema del confronto non ha senso usarlo
si però svolgendolo normalmnte l'integrale converge. quindi deve convergere anche con i due teoremi
"Luca.Lussardi":
Per sostituzione l'intregranda diventa $1/(\sqrt(t))$ che non ammette integrale convergente in un intorno dello 0.
Forse mi sbaglio, ma mi pare che $1/sqrt(t)$ sia integrabile in un interno destro di $0$ perché è un infinito di ordine $1/2$ e quindi inferiore a $1$, che è la dimensione del dominio di integrazione (l'intervallo $[3,5]$).
Si', hai ragione, mi correggo: l'integrale converge in un intorno dello 0.
Oh non me ne ero accorto neanch'io! 
qualcuno che me lo spieghi + facile? perchè intorno di 0? perchè la radice pari è definita da 0 a +infinito?
i teoremi che dici tu si adoperano con gli integrali impropri fondamentali...
cioè se tu sai che $\int_{0}^{b}1/(x^(alpha))dx$ converge con $alpha<1$
quindi nel tuo caso fai solamente un confronto asintotico tra funzioni...cioè
$1/(sqrt{x-3}) ~ 1/(sqrt[x]$
la seconda converge (perchè lo sai) quindi converge anche la prima essendo minore della seconda
cioè se tu sai che $\int_{0}^{b}1/(x^(alpha))dx$ converge con $alpha<1$
quindi nel tuo caso fai solamente un confronto asintotico tra funzioni...cioè
$1/(sqrt{x-3}) ~ 1/(sqrt[x]$
la seconda converge (perchè lo sai) quindi converge anche la prima essendo minore della seconda
la prima nn è minore della seconda perchè togliendo una quantità negativa cioè il -3 tu aumenti il denominatore quindi la seconda è + piccola
scusa ho sbagliato io....non è minore ma puoi lo stesso approssimarla a $1/(sqrt(x))$ perchè la tua funzione in x=3 si comporta nello stesso modo di $1/(sqrt(x))$ in x=0
"ditek":
la prima nn è minore della seconda perchè togliendo una quantità negativa cioè il -3 tu aumenti il denominatore quindi la seconda è + piccola
$int_{3}^{5}dx/{sqrt(x-3)}=int_{0}^{2}dx/{sqrtx}$
questo converge, si sa, non capisco perchè bisogna usare il criterio del confronto...
ultima cosa:
come fai a cambiare gli estremi di integrazione?
come fai a cambiare gli estremi di integrazione?
"ditek":
ultima cosa:
come fai a cambiare gli estremi di integrazione?
f(x-3) è f(x) spostata in avanti di 3 unità, quindi integrare f(x-3) tra 3 e 5 è come integrare f(x) tra 0 e 2
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