Controllo del corretto calcolo di un limite

[Sk_Anonymous]

Avendo:
$lim_(x->0)((cosx-1)/x)=lim_(x->0)((cosx-1)/x^2*x)=lim_(x->0)((cosx-1)/x^2)*lim_(x->0)x=lim_(x->0)((cosx-1)/x^2)*0=0$
E' corretto?

[Nietzsche610]

Molto semplicemente, un limite notevole che calza a pennello è:

$\lim_{x->0}(1-cosx)/x=0$,

quindi ti basta raccogliere un segno meno al numeratore e via.

[Sk_Anonymous]

Già. Ma il mio ragionamento è comunque valido?

[BoG3]

beh, se hai detto $lim_(x->0)((cosx-1)/x^2) = 1/2$ e moltiplicato per $0$ mi da $0$, bene.
Se pero' hai concluso che il limite fa $0$ perchè lo hai moltiplicato per $0$.. ho dei dubbi, ossia: se l'argomento del tuo limite è $\infty$ e tu lo moltiplichi per $0$, ti darebbe $\infty*0$ il che è nuovamente una forma indeterminata e quindi non credo sia giusto.

Vediamo che dicono i maestri