Controesempio di funzione non integrabile

[fusto987]

Salve a tutti!

Qualcuno mi sa dare un esempio di funzione DOTATA di primitiva ma NON integrabile secondo Riemann?

grazie mille

[gugo82]

Tentativi tuoi?

[fusto987]

"gugo82":Tentativi tuoi?

macche... so per certo che esistono esempi (so che ce n è uno in un libro di analisi del professor pini, ma nn mi è possibile recuperarlo), ma probabilmente saranno qualcosa di troppo folle per arrivarci da solo!

[chisigma]

In generale una funzione continua e dotata di primitiva in (a,b) ma non limitata in (a,b) non e' integrabile secondo Riemann in (a,b)...

cordiali saluti

$\chi$ $\sigma$

[gugo82]

"fusto987":[quote="gugo82"]Tentativi tuoi?

macche... so per certo che esistono esempi (so che ce n è uno in un libro di analisi del professor pini, ma nn mi è possibile recuperarlo), ma probabilmente saranno qualcosa di troppo folle per arrivarci da solo![/quote]
Ma anche no, non c'è niente di folle...

Prova a seguire il consiglio di \(\chi\ \sigma\).

[fusto987]

"gugo82":[quote="fusto987"][quote="gugo82"]Tentativi tuoi?

macche... so per certo che esistono esempi (so che ce n è uno in un libro di analisi del professor pini, ma nn mi è possibile recuperarlo), ma probabilmente saranno qualcosa di troppo folle per arrivarci da solo![/quote]
Ma anche no, non c'è niente di folle...

Prova a seguire il consiglio di \(\chi\ \sigma\).[/quote]

si ok, ma in realtà cercavo un esempio in cui la f fosse limitata... in effetti non l avevo specificato!!!
cmq grazie chisigma!

[fusto987]

up

[21zuclo]

ti dico una condizione necessaria e sufficiente per far sì che la funzione sia integrabile

Teorema

Sia $f:[a,b]\to RR$ una funzione limitata. Condizione necessaria e sufficiente affinché $f\in R[a,b]$ è che

$\forall \epsilon >0 \exists \tilde{P} t.c. S(\tilde{P})-s(\tilde{P})<\epsilon$