Controesempio connesso per cammini non per poligonali

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Salve a tutti, mi sapreste fornire un controesempio?
Nel mio quaderno ho fatto un po' di confusione, il controesempio che ho io consiste nell'aver disegnato il piano x,y e la parabola y=x^2 e aver scritto "privando il piano x,y dell'asse x e considerando E la regione di piano compresa tra l'asse x e la parabola, si ha che E è connesso per cammini ma non per poligonali". ma secondo me mi son saltato qualche passaggio, ad esempio che il punto O non lo tolgo, altrimenti non avrebbe senso.

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moderatori per cortesia mi son reso conto di aver sbagliato sezione, potreste spostarmelo nella sezione per topologia?

[Rigel1]

Probabilmente è come dici tu; non devi poter andare dalla parte sinistra a quella destra con una poligonale (ma ci puoi andare seguendo, ad esempio, una parabola). Se aggiungi l'origine funziona.

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Grazie!