Controesempi su esercizio funzione continua

[zaza390]

se $f:RR->RR$ continua allora:

a) se $f$ invertibile, $f^-1$ continua (soluzione corretta)
b) $f$ derivabile
c) $1/f$ continua
d) $f$ ammette minimo e massimo in $RR$

vanno bene questi controesempi?

b) falsa per $f(x)=|x|$ (non derivabile in $x=0$)
c) falsa per ???
d) falsa per $f(x)=x^2$ (non esiste max)

[donald_zeka]

$1/f$ potrebbe non essere neanche definita

[pilloeffe]

Ciao zaza390,

"Vulplasir":$1/f $ potrebbe non essere neanche definita

Infatti... Pensa a $f(x) = x $.

[zaza390]

grazie a entrambi,

$1/x$ è continua in $RR \\ {0}$ o sbaglio?

Se ho capito bene nella risposta c si intende $1/f$ continua in tutto $RR$, e per questa ragione è falsa

[donald_zeka]

Piú che altro non è che è falsa, è proprio malposta, cioè non puó essere vera...come vedi nella risposta giusta viene detto che f è invertibile, se non avesse detto che f è invertibile, pure quella sarebbe stata non vera.

[dissonance]

In effetti è proprio una domanda mal posta e ottima per diffondere il classico errore secondo cui \(x\mapsto \frac1 x\) è una funzione definita in \(\mathbb R\) e discontinua in \(0\). Link interessante sul classico errore