Contraddizione massimi minimi analisi 2 [modificato dal mod]
Salve ragazzi, dopo un pò di tempo passato a osservare il fourm dall'esterno ho deciso di registrarmi anch'io..
Mi sto preparando per l'esame di Analisi II di settembre e avrei qualche dubbietto, potete aiutarmi?
La mia funzione è:
$ f(x,y)=-y^2+x^4+x^6 $ ristretta al dominio di vertici A(0,1) B(0,-1) C(-1,0)
Mi viene chiesto di determinarli mediante definizione, da cui scrivo:
$-1<=-y^2+x^4+X^6<=x^4+x^6<=2 $
gli estremali sono -1 (assume questo valore in (0,1) e in (0,-1) ) e 2 che viene assunto in (-1, 0)
Dimostro subito dopo che (0,0) (l'altro punto critico) non è estremante perchè per due restrizioni diverse è una volta max e una volta min.
Bene, ho provato a fare lo stesso esercizio, con il metodo della matrice Hessiana e ci sono delle incoerenze:
Per (0,0) (0,1) e (0,-1) mi viene il delta=0 (quindi non si può dire nulla e ci può stare..)
Ma per quanto riguarda (-1,0) viene il delta minore di 0, quindi punto di sella...
MA NON E' VERO!! E' PUNTO DI MASSIMO ASSOLUTO!!
Dove sbaglio??
Grazie a chiunque vogli aiutarmi..
[mod="Steven"]Ho modificato il titolo, sperando che non ce ne sia bisogno per i prossimi topic. Buona navigazione.[/mod]
Mi sto preparando per l'esame di Analisi II di settembre e avrei qualche dubbietto, potete aiutarmi?
La mia funzione è:
$ f(x,y)=-y^2+x^4+x^6 $ ristretta al dominio di vertici A(0,1) B(0,-1) C(-1,0)
Mi viene chiesto di determinarli mediante definizione, da cui scrivo:
$-1<=-y^2+x^4+X^6<=x^4+x^6<=2 $
gli estremali sono -1 (assume questo valore in (0,1) e in (0,-1) ) e 2 che viene assunto in (-1, 0)
Dimostro subito dopo che (0,0) (l'altro punto critico) non è estremante perchè per due restrizioni diverse è una volta max e una volta min.
Bene, ho provato a fare lo stesso esercizio, con il metodo della matrice Hessiana e ci sono delle incoerenze:
Per (0,0) (0,1) e (0,-1) mi viene il delta=0 (quindi non si può dire nulla e ci può stare..)
Ma per quanto riguarda (-1,0) viene il delta minore di 0, quindi punto di sella...
MA NON E' VERO!! E' PUNTO DI MASSIMO ASSOLUTO!!
Dove sbaglio??
Grazie a chiunque vogli aiutarmi..
[mod="Steven"]Ho modificato il titolo, sperando che non ce ne sia bisogno per i prossimi topic. Buona navigazione.[/mod]
Risposte
Se avessi seguito con attenzione il forum, sapresti che non sono ben visti i titoli in maiuscolo... Quindi regolati di conseguenza.
Per quanto riguarda il problema, la verità è che non c'è nessun problema.
Infatti il test dell'hessiano è significativo fintantoché il punto è interno al dominio; nel tuo caso, invece, $(-1,0)$ è un punto di frontiera.
Per quanto riguarda il problema, la verità è che non c'è nessun problema.
Infatti il test dell'hessiano è significativo fintantoché il punto è interno al dominio; nel tuo caso, invece, $(-1,0)$ è un punto di frontiera.
Ti ringrazio, ho scoperto due cose nuove 
Che i titoli in maiuscolo non sono ben graditi..
E che l'hessiano vale solo e soltanto per i punti interni, giusto??
Quindi quando voglio controllare se dei punti di frontiera sono di massimo e minimo l'hessiano non serve?
Posso enunciarti il mio procedimento di afforntare gli estremanti per vedere se è corretto?
Supponiamo di avere una $f(x,y)$ ristretta ad un dominio D.
- Trovo i punti critici della funzione definita nel proprio insieme di definizione (ove si annullano le derivate e ove eventualmente le derivate non esistono).
- Cerco adesso i punti critici nella frontiera (ovvero nella mia restrizione).
Cosa faccio adesso? Ho vari strumenti in mano, ma non capisco mai quali devo adoperare'
A volte, come nell'esempio sopra posto, tramite maggiorazioni e minorazioni vedo subito che la funzione è compresa tra due valori.
A volte faccio l'hessiano..
A volte si riduce a una funzione di una varibaile, e la studio come in analisi I (quindi se ad. es. ho una funzione definita in un compatto vado a guardare la derivata prima, e traggo le conseguenze).
Insomma ho un pò di confusione in testa..
Qualcuno potrebbe darmi qualche dritta in più?
GRAZIE in anticipo a tutti!
Che i titoli in maiuscolo non sono ben graditi..
E che l'hessiano vale solo e soltanto per i punti interni, giusto??
Quindi quando voglio controllare se dei punti di frontiera sono di massimo e minimo l'hessiano non serve?
Posso enunciarti il mio procedimento di afforntare gli estremanti per vedere se è corretto?
Supponiamo di avere una $f(x,y)$ ristretta ad un dominio D.
- Trovo i punti critici della funzione definita nel proprio insieme di definizione (ove si annullano le derivate e ove eventualmente le derivate non esistono).
- Cerco adesso i punti critici nella frontiera (ovvero nella mia restrizione).
Cosa faccio adesso? Ho vari strumenti in mano, ma non capisco mai quali devo adoperare'
A volte, come nell'esempio sopra posto, tramite maggiorazioni e minorazioni vedo subito che la funzione è compresa tra due valori.
A volte faccio l'hessiano..
A volte si riduce a una funzione di una varibaile, e la studio come in analisi I (quindi se ad. es. ho una funzione definita in un compatto vado a guardare la derivata prima, e traggo le conseguenze).
Insomma ho un pò di confusione in testa..
Qualcuno potrebbe darmi qualche dritta in più?
GRAZIE in anticipo a tutti!
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