Continuitàdi una funzione con parametri

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Ciao!
Ho qualche problema a capire il metodo di risoluzione di questo esercizio:

$\f(x) = {(2x^2 - 5a text{ se x<1}),(b + 1 text{ se x = 1}),(-5x^3 + 2 text{ se x>1}):}$
1) Stabilire per quali valori dei parametri (a,b) la funzione f(x) è continua.
2) Per tali valori di (a,b) stabilire tutte le primitive di f(x)

Allora, io ho pensato innanzitutto di applicare i due limiti, da destra e da sinistra di 1, e uguagliare il risultato al vero valore $f(1) = b + 1$ :

1) $lim_(x->1^-)(2x^2 - 5a) = 2-5a$
2) $lim_(x->1^+)(-5x^3 + 2) = 2-5a$

$2-5a = b + 1$
E quindi:
$ a = -(b-1)/5$

Ora, non so se il ragionamento è giusto, comunque poi per trovare le primitive, come devo procedere?
Calcolo le tre primitive sui diversi intervalli e poi le uguaglio?

Grazie dei consigli!

[Camillo]

Non è corretto il calcolo che hai fatto per il limite punto 2 ).
$lim_( x rarr 1^(+))(-5x^3+2)=-3$ da cui eguagliando ottieni i valori di $a,b $.

[_prime_number]

Scusa ma il limite destro fa $-3$. La condizione per la continuità è
$2-5a = b+1 =-3$.
Per le primitive, ragiona nei 2 intervalli separatamente. Non serve uguagliarle (che senso avrebbe?).

Paola

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Scusate! Ho sbagliato copiando!

$\f(x) = {(2x^2 - 5a text{ se x<1}),(b + 1 text{ se x = 1}),(-5ax^3 + 2 text{ se x>1}):}$

Ho dimenticato una "a" nella terza parte della funzione!
Comunque, il ragionamento è giusto?

"prime_number":Scusa ma il limite destro fa $-3$. La condizione per la continuità è
$2-5a = b+1 =-3$.
Per le primitive, ragiona nei 2 intervalli separatamente. Non serve uguagliarle (che senso avrebbe?).

Paola

Ok ti ringrazio, effettivamente non so perchè mi sia venuto in mente di eguagliarle