Continuità uniforme

[antonio9992]

Una funzione uniformemente continua è anche liscia o mi sbaglio?

[gugo82]

No, se per liscia intendi differenziabile.

[antonio9992]

"gugo82":No, se per liscia intendi differenziabile.

Intendo infinitamente derivabile

[gugo82]

Ancora peggio...

[antonio9992]

Su R possono non esserlo, ma per intervalli chiusi forse si

[javicemarpe]

You should take into account the following theorem:

[Fioravante Patrone1]

"antonio9992":Su R possono non esserlo, ma per intervalli chiusi forse si

Ma perché non ti fai un disegnino?

Ti do un suggerimento: considera la funzione "valore assoluto", ovvero $x \mapsto |x|$, e usala per fare qualche controesempio (hai presente una sega?).

[antonio9992]

Giusto, era una mia intuizione

Derivabile implica continua e per chiuso e limitato implica uniformemente continua.

Non ci avevo pensato.

Thank you.

[antonio9992]

"javicemarpe":You should take into account the following theorem:

Non ho il coraggio di vederlo, potrebbe danneggiare seriamente il mio cervello.

[javicemarpe]

"antonio9992":[quote="javicemarpe"]You should take into account the following theorem:

Non ho il coraggio di vederlo, potrebbe danneggiare seriamente il mio cervello.[/quote]

But if you had seen it, then you would not have that question.

[Fioravante Patrone1]

"antonio9992":Giusto, era una mia intuizione

Derivabile implica continua e per chiuso e limitato implica uniformemente continua.

Non ci avevo pensato.

Thank you.

Scusa, ma quello che scrivi e che ho evidenziato non risolve la tua questione.

Quello che conta è che si sono funzioni non derivabili che sono uniformemente continue. Vari esempi interessanti si ottengono giocherellando con il "valore assoluto". Citavo proprio le funzioni "a dente di sega" in quanto loro rappresentazioni concrete dovrebbero dare anche la sensazione tattile (passaci una mano sopra) che funzioni uniformemente continue non è detto che siano lisce.