Continuità sullo zero della funzione segno

[jerri_fortin]

Continuità. La funzione segno è continua ovunque tranne che nel punto x0=0. Perché? Lo zero non è un punto isolato, cosa per cui la continuità avviene a prescindere dall’impossibilità di ricavare limite bilatero? Non l’ho capito…

[dfolegna]

Ciao,
molto semplice. Parti dalla definizione di funzione continua:
f è continua nel punto xo solo se: lim x->xo f(x) = f(xo)
detto in parole: la funzione è continua nel punto xo solo se il limite
in quel punto della funzione è uguale al valore della funzione
calcolata nel punto.
Adesso valuta il limite in xo: il limite sinistro e -1, mentre il limite
destro è 1. Quindi il limite destro è diverso dal limite sinistro, e per
definizione di limite, questo limite non esiste nel punto xo.
Ricorda infatti che il limite nel punto xo esiste se e solo se il limite
destro è uguale al limite sinistro.
Torniamo quindi alla prima definizione: se non esiste limite, la funzione
non può essere continua.
spero di essere stato chiaro.

ciao