Continuità su intervallo

[sajhoiseddse]

Ciao, ho dubbi su questo esercizio:

Stabilire se la seguente funzione può essere prolungata in modo continuo a tutto [0,$infty$).

$f(x) = (sqrtx - 2)/log(x/4)$

Come prolungo una funzione su un intero intervallo? Fino ad ora ho fatto solo esercizi che chiedono di prolungare la funzione in un punto...
Grazie anticipo a chi mi sa dare un suggerimento!

[edoardo123451]

Sì ma ci sono solo due punti che danno problemi: $x=0$ e $x=1$, dunque basta provare a prolungarla la

Così ad occhio direi che non puoi farlo. C'è qualche problema nel punto $x=1$

[sajhoiseddse]

Ciao, grazie per la risposta. Non capisco perché i problemi sorgono in 1... Studiando il dominio mi esce che x deve essere diverso da quattro, dunque i punti in cui dovrei studiare la continuità sono 0 e 4... O sbaglio?

[edoardo123451]

Perchè dopo una giornata di studio sono fuso hai ragione il problema è in 0 e in 4, se non erro (di nuovo) dovrebbero essere entrambe singolarità eliminabili

edit: senza complicarmi troppo la vita ho usato la regola di de l'Hôpital in x=4

[sajhoiseddse]

Tranquillo, ti posso capire
Giusto per conferma... quando studio la continuità in 0 mi interessa solo il limite destro, che fa 0, mentre il limite vale 1 quando x tende a quattro sia da destra che da sinistra. Dunque mi basta ridefinire la funzione imponendo il suo valore pari a quello che risulta dai limiti in questi due punti... corretto?