Continuità nei punti y=sinx

[gbspeedy]

ho la funzione $f(x,y)= sin(xy)/(y-sinx)$ se $y!=sinx$ e $0$ se $y=sinx$
per studiare la continuità nell'origine ho sviluppato con Taylor e ottengo la funzione $(xy)/(y-x)$ però non riesco a stabilire se converge a zero.

[theras]

Hai provato col teorema dei due carabinieri?
Saluti dal web.

[gbspeedy]

non riesco a vedere la funzione con cui maggiorare

[theras]

Beh,osserva che $-1<=sinx<=1$ $AAx in RR rArr...rArr 1/(y-1)<=1/(y-senx)<=1/(y+1)$ $AA(x,y) inRR^2" t.c. "y ne senx$:
dovrebbe esserti utile..
Saluti dal web.

[gbspeedy]

"theras":Beh,osserva che $-1<=sinx<=1$ $AAx in RR rArr...rArr 1/(y-1)<=1/(y-senx)<=1/(y+1)$ $AA(x,y) inRR^2" t.c. "y ne senx$:
dovrebbe esserti utile..
Saluti dal web.

non è $1/(y+1)<=.....<=1/(y-1)$

[theras]

Si,certo:
nel passare ai reciproci ho inavvertitamente trascritto i segni della somma algebrica scambiati,
rispetto alla loro giusta posizione..
Il fatto grave del quale m'avvedo ora,piuttosto,è che,
per lavorare in modo non "allegro" sulle disuguaglianze che vogliamo provare nell'intero piano privato di quella sinusoide,
occorre completare in modo naturale la stima $|y-sen x|>=||y|-|sen x||$ $AA(x,y)in RR^2$
(rifacendosi ad un quadrante alla volta,anche se forse due bastano,dai,per ragioni di simmetria..):
me ne scuso,ovviamente.
Saluti dal web.

[gbspeedy]

$|(sin(xy))/(y-sinx)|<=|xy|/(|(|y|-|sinx|)|)<=(|xy|)/|(|y|-1)|$

questa quantità tende a zero per $(x,y)->(kpi,0)$

[gbspeedy]

devo studiare altri punti per la continuità?

[Maci86]

Ti mostro come è fatto la tua funzione, perché secondo me non la vedi nella tua testa :

Secondo te ha altri punti di discontinuità?

[Mino_01]

Ciao MAcl86
che programma hai per ottenere il grafico ?

Io ho Linux come sistema operativo.
c' è in merito qualcosa di analogo?

Giazie
Mino_01

[gbspeedy]

"gbspeedy":devo studiare altri punti per la continuità?

non ci sono altri punti di continuità e quindi sono solo i punti $(kpi,0)$

[gbspeedy]

è giusto?