Continuità in un punto

[tazzo1]

Sia $f:RR->RR$ una funzione tale che $f(x)=((x^2-x)sin(3x))/(cos(2x)-e^(x^2))$ per $x!=0$ non capisco perché f è continua in $x0 = 0$ se $f(0)=1$, visto che il punto 0 è fuori dal dominio pensavo che non possa esserci continuità. Ad ogni modo per $x->0$
$ cos(2x)=1$
$e^(x^2)=1$
quindi il denominatore tende a zero, pensavo fosse una conferma che non fosse continua.. invece evidentemente mi sbagliavo.
Potete aiutarmi a fare chiarezza?

Grazie
Ciao

[Kashaman]

tazzo , non capisco dove sta il problema.
Devi vedere a cosa tende a quella roba per $x->0$ (sia da destra che da sinistra) . Se tale limite esiste ed è proprio $f(0)$ allora puoi concludere che quella funzone è continua in zero.

[gugo82]

Dato che \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), la \(f\) sarà definita in qualche modo in \(0\), prescindendo dall'eventuale rappresentazione elementare che tale funzione ha in \(\mathbb{R}\setminus \{0\}\).