CONTINUITà FUNZIONI DI DUE VARIABILI
BUON GIORNO.....VOLEVO PORRE UNA DOMANDA:
STUDIO LA CONTINUITà PER LE FUNZIONI DI DUE VARIABILI, HO LETTO CHE PER I PUNTI ISOLATI LA FUNZIONE è SEMPRE CONTINUA.
UN PUNTO ISOLATO è UN PUNTO CHE NON è DI ACCUMULAZIONE, MA SE NN è DI ACCUMULAZIONE VUOL DIRE CHE IL limite NON ESISTE IN QUEL PUNTO (PER HP), QUINDI COME FA LA FUNZIONE AD ESSERE SEMPRE CONTINUA ?????
GRAZIE
STUDIO LA CONTINUITà PER LE FUNZIONI DI DUE VARIABILI, HO LETTO CHE PER I PUNTI ISOLATI LA FUNZIONE è SEMPRE CONTINUA.
UN PUNTO ISOLATO è UN PUNTO CHE NON è DI ACCUMULAZIONE, MA SE NN è DI ACCUMULAZIONE VUOL DIRE CHE IL limite NON ESISTE IN QUEL PUNTO (PER HP), QUINDI COME FA LA FUNZIONE AD ESSERE SEMPRE CONTINUA ?????
GRAZIE
Risposte
Senza eccedere in generalità, di norma si utilizza questa definizione di continuità:
Sia $D\subset R^n$.
Una funzione $f: D\to R$ si dice continua in un punto $x\in D$ se per ogni $\epsilon > 0$ esiste $\delta>0$ tale che
$|f(y)-f(x)| < \epsilon$ per ogni $y\in B_{\delta}(x) \cap D$.
Come al solito, $B_{\delta}(x) := \{y\in R^n:\ |x-y| < \delta\}$.
Vedi subito che, se $x$ è punto di accumulazione di $D$, allora ciò coincide col richiedere che esista il limite
$\lim_{y\to x} f(y)$ e sia uguale a $f(x)$.
Se invece $x$ è un punto isolato di $D$, vedi altrettanto rapidamente che la definizione è soddisfatta (ti basta scegliere $\delta>0$ tale che
$B_{\delta}(x)\cap D = \{x\}$).
P.S.: è meglio se scrivi in minuscolo.
Sia $D\subset R^n$.
Una funzione $f: D\to R$ si dice continua in un punto $x\in D$ se per ogni $\epsilon > 0$ esiste $\delta>0$ tale che
$|f(y)-f(x)| < \epsilon$ per ogni $y\in B_{\delta}(x) \cap D$.
Come al solito, $B_{\delta}(x) := \{y\in R^n:\ |x-y| < \delta\}$.
Vedi subito che, se $x$ è punto di accumulazione di $D$, allora ciò coincide col richiedere che esista il limite
$\lim_{y\to x} f(y)$ e sia uguale a $f(x)$.
Se invece $x$ è un punto isolato di $D$, vedi altrettanto rapidamente che la definizione è soddisfatta (ti basta scegliere $\delta>0$ tale che
$B_{\delta}(x)\cap D = \{x\}$).
P.S.: è meglio se scrivi in minuscolo.
[mod="Camillo"]Mark 1989 : leggi il regolamento , è vietato il multiposting e scrivere in maiuscolo equivale a urlare.
Ho cancellato il duplicato[/mod]
Ho cancellato il duplicato[/mod]
grazie Rigel sei stato chiarissimo.
per camillo: letto, non succederà più.
[mod="gugo82"]I programmatori del phpBB ti hanno fornito il pulsante Modifica (in alto a destra); sei pregato di usarlo, soprattutto dopo essere stato richiamato da un mod.[/mod]
per camillo: letto, non succederà più.
[mod="gugo82"]I programmatori del phpBB ti hanno fornito il pulsante Modifica (in alto a destra); sei pregato di usarlo, soprattutto dopo essere stato richiamato da un mod.[/mod]
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