Continuità funzione

[dark.hero]

Ciao a tutti

Ho questa funzione e devo verificare se è continua in $ (0,0) $

$ f(x,y) = (x^2+y^2+sin(3x))/(x^2+y^2) se (x,y)!=(0,0) $
$ f(x,y) = 1 se (x,y)=(0,0) $

allora faccio il limite $ (x,y)->(0,0) $ e controllo se coincide a $ f(0,0)=1 $

il limite mi viene $ lim_(x,y -> 0,0)f(x,y) = 1 $ quindi continua.

è corretto?
grazie

[walter891]

il ragionamento è corretto ma controlla bene se il limite fa davvero $1$ perchè forse da problemi in alcune direzioni...

[dark.hero]

il limite lo posso spezzare così?

$ lim_(x,y -> 0,0) (x^2+y^2)/(x^2+y^2) + lim_(x,y -> 0,0) sin(3x)/(x^2+y^2) $

in questo caso: il primo vale $ 1 $ e il secondo infinito. quindi la funzione non è continua.

giusto?

[vict85]

"dark.hero":il limite lo posso spezzare così?

$ lim_(x,y -> 0,0) (x^2+y^2)/(x^2+y^2) + lim_(x,y -> 0,0) sin(3x)/(x^2+y^2) $

in questo caso: il primo vale $ 1 $ e il secondo infinito. quindi la funzione non è continua.

giusto?

Ma lo stai tirando a caso? Potresti cominciare a tentare di risolverlo lungo gli assi x e y... Ti ricordo che il limite potrebbe non esistere...