Continuità funzione
Salve,
devo dimostrare la continuità della seguente funzione:
$$f:x \in S \rightarrow min\left\{\frac{(Ax)_i}{x_i}:x_i \neq 0 \right\}$$
dove $S \subset R^n$ contiene tutti i vettori (non nullo) a termini non negativi e $A$ è una matrice di quadrata di ordine $n$ e il minimo è su $i=1,...,n$. Come potrei fare?
Grazie a chi presterà un po' di attenzione.
devo dimostrare la continuità della seguente funzione:
$$f:x \in S \rightarrow min\left\{\frac{(Ax)_i}{x_i}:x_i \neq 0 \right\}$$
dove $S \subset R^n$ contiene tutti i vettori (non nullo) a termini non negativi e $A$ è una matrice di quadrata di ordine $n$ e il minimo è su $i=1,...,n$. Come potrei fare?
Grazie a chi presterà un po' di attenzione.
Risposte
Immagino che $(Ax)_i$ denoti la $i$-esima coordinata del vettore $Ax$, giusto?
Ad ogni buon conto, se tieni presente che il minimo di funzioni continue è continuo, ti basta provare che ognuna delle funzioni $x\mapsto ((Ax)_i)/(x_i)$, per $i=1, \ldots , n$, è continua in $S$.
Ad ogni buon conto, se tieni presente che il minimo di funzioni continue è continuo, ti basta provare che ognuna delle funzioni $x\mapsto ((Ax)_i)/(x_i)$, per $i=1, \ldots , n$, è continua in $S$.
Grazie per la risposta.
Si denoto l'i-esima componente.
Dove posso trovare la dimostrazione del fatto che il minimo di funzioni continue è continuo?
La funzione $x \mapsto \frac{(Ax)_i}{x_i}$ potrebbe non essere definita in S.
Magari posso considerare $$x \mapsto \begin{cases} \frac{(Ax)_i}{x_i} \ \ \ \text{if } x_i \neq 0 \\
0 \ \ \ \ \text{if } x_i=0
\end{cases}$$
questa è continua?
Si denoto l'i-esima componente.
Dove posso trovare la dimostrazione del fatto che il minimo di funzioni continue è continuo?
La funzione $x \mapsto \frac{(Ax)_i}{x_i}$ potrebbe non essere definita in S.
Magari posso considerare $$x \mapsto \begin{cases} \frac{(Ax)_i}{x_i} \ \ \ \text{if } x_i \neq 0 \\
0 \ \ \ \ \text{if } x_i=0
\end{cases}$$
questa è continua?
Dipende da cosa devi fare... Effettivamente, avevo pensato che $S$ fosse il cono $(]0, +oo[)^n$ e non mi ero posto il problema.
La dimostrazione del minimo puoi farla da te: basta ragionare con due funzioni, poi si generalizza per induzione.
La dimostrazione del minimo puoi farla da te: basta ragionare con due funzioni, poi si generalizza per induzione.
[xdom="Raptorista"]Sposto da Analisi superiore.[/xdom]
Se non sbaglio dato un $RR$ spazio normato $V$ e un suo sottoinsieme $U$ e $f_1,...,f_(n+1):U->RR$ funzioni non negative
Allora vale la l’uguaglianza
Dove $M_k(x)=max{f_i(x)|i=1,...,k}$
Allora vale la l’uguaglianza
$M_(n+1)(x)=|M_n(x)+f_(n+1)(x)|/2+|M_n(x)-f_(n+1)(x)|/2$
Dove $M_k(x)=max{f_i(x)|i=1,...,k}$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo