Continuità funzione
Ho un dubbio su un esercizio relativo allo studio di funzione.
f(x)= e^(-1/x) + a log(2+x) se x >0
b sin(1/x) + cos(x^2) se x <0
Determinare a, b in modo che la funzione si prolungabile per continuità in 0.
Io mi sono calcolata il lim destro e sinistro di fx.
Ho delle difficoltà per il limite sinistro di x che tende a 0, perché mi viene seno di infinito che non esiste.
Allora ho posto b = 0 in modo che il limite di b sin(1/x) sia pari a zero, essendo una funzione infinitesima per una limitata.
E' giusto come ragionamento? Cosa sbaglio e come bisogna procedere?
Grazie!!
f(x)= e^(-1/x) + a log(2+x) se x >0
b sin(1/x) + cos(x^2) se x <0
Determinare a, b in modo che la funzione si prolungabile per continuità in 0.
Io mi sono calcolata il lim destro e sinistro di fx.
Ho delle difficoltà per il limite sinistro di x che tende a 0, perché mi viene seno di infinito che non esiste.
Allora ho posto b = 0 in modo che il limite di b sin(1/x) sia pari a zero, essendo una funzione infinitesima per una limitata.
E' giusto come ragionamento? Cosa sbaglio e come bisogna procedere?
Grazie!!
Risposte
Sì, è corretto porre $b=0$, semplicemente perché altrimenti il limite sinistro non esisterebbe.
Con $b=0$, il limite sinistro vale $1$, devi scegliere a in modo che anche il limite destro sia $1$: $a log 2 =1 -> a = 1/(log 2)$
Con $b=0$, il limite sinistro vale $1$, devi scegliere a in modo che anche il limite destro sia $1$: $a log 2 =1 -> a = 1/(log 2)$
si; grazie mille(:
prego.
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