Continuita funz 2 variabili

[capo1]

scusate ho una funzione in 2varialibili f(x,y) definita in tutto R^2 ad eccezione degli assi cartesiani dove vale 0, devo studiare la continuita? nn riesco a capire quali limiti mi devo studire??
posto la funzione cosi magari si camisce meglio.
$ f(x,y)={(0,if x=0oy=0),((e^(x+y)-1)/|xy|,if xey!=0):} $

[faximusy]

devi studiare il limite di $(e^(x+y)-1)/|xy|$ per $x$ e $y$ che tendano a $0$

[capo1]

si ma studiandolo cosi, nn studio solo la continuita nel punto (0,0)???

[Zkeggia]

la funzione è continua ovunque tranne che sugli assi. Quindi devi fare il limite per $x != 0$ fissato e $y->0$, il limite per $y!=0$ fissato e $x->0$ , il limite per $(x,y)->(0,0)$.

[capo1]

quindi è come se fossero 2 limiti in una variabile e un limite in due variabili, giusto?
ma dovro fstudiare anche i vari casi a asconda in quale quadrante mi trovo? tipo x>0 y→0^+ ; x<0 Y→0^-..ecc.......

[Zkeggia]

No e sì. Nel senso che non importa studiare $x>0$ e $y->0^+$ e $x<0 y→0^-$. X è fissata, quindi dove sta sta non ti interessa (purché non si trovi nei punti in cui la funzione dà rogne, cioè in questo caso $x=0$). Però per verificare un limite in una variabile devi guardare il limite per $y->0^-$ e $y->0^+$, e confrontarli con il valore della funzione.