Continuità e integrale di serie di funzioni

[nato_pigro1]

$f(x)=\sum_{n=0}^{(+oo)} 1/(x+n)^2$

A me viene da dire che il dominio è tutto $RR$ in quanto $AA x in RR$ ho che $1/(x+n)^2$ è infinitesima di ordine $2$ in $+oo$ e quindi per il criterio degli infinitesimi la serie converge.

Però una domanda succeccsessiva dell'esercizio mi chiede: $AA x_0 in RR - text{Dom(f)}$ che sia punto di accumulazione per $text{Dom(f)}$ calcolare (se esiste) $lim_{x \to x_0} f(x)$

... ?

[salvozungri]

Se $x=-n\qquad n\in \mathbb{N}$ la serie non è definita e dunque non appartiene al dominio, no?

(Non ti fidare, ultimamente non ho proprio testa )

[nato_pigro1]

al momento sono confuso pure io, quindi il dominio è $RR$ meno gli interi negativi e lo $0$.

[salvozungri]

Esatto!Per il limite io avrei un idea, ma vorrei che ci pensassi un pochetto perchè se sfrutti il fatto che la serie è a termini positivi, forse potresti arrivarci da solo

In particolare ogni termine della successione è minore della serie. Provaci un po'

[nato_pigro1]

non è banalmente $+oo$? per ogni $x_0$ appartenente a quell'insieme esiste una funzione $f_k$ che tende a $+oo$ per $x->x_0$ per cui la somma di tutte, essendo positive tenderà a $+oo$.

Ma il mio problema nasceva anche da questo https://www.matematicamente.it/forum/ins ... 49727.html
mi sembrano in contraddizione...

[salvozungri]

Potrebbe anche non esistere, ad ogni modo non è questo il caso. Come fai a dire che esiste?