Continuità e integrabilità

[manuelita1992]

salve, ora mi trovo alle prese con quest'esercizio spero che mi possiate dare una mano,
$f(x)={(2,if x<1),(text{(4x)/(x^2+1)},if x>=1):}$
trovo che la funzione è continua in uno, ora dovrei calcolare l'area sottesa tra $-1;1$ ma come imposto? quale parte della funzione? io ho pensato che dovrei calcolare tra $-1;0$ di $2$ e tra $0;1$ della seconda funzione e poi sommare le due aree definite per avere la totale?
grazie

[ciampax]

Ma scusa, che te ne fai di $0$? La funzione si spezza sui due intervalli $(-\infty,1),\ [1,+\infty)$, per cui basta vedere quale definizione è corretta sull'intervallo di integrazione $(-1,1)$.

[Gi81]

Non è chedevi calcolare l'area sottesa tra $0$ e $2$?

[manuelita1992]

"ciampax":Ma scusa, che te ne fai di $0$? La funzione si spezza sui due intervalli $(-\infty,1),\ [1,+\infty)$, per cui basta vedere quale definizione è corretta sull'intervallo di integrazione $(-1,1)$.

l'unica parte che mi sfugge è questa, quindi da come dici dovrei fare l'integrale di 2? io pensavo che andava definita a tratti in quel modo...
grazie

"Gi8":Non è chedevi calcolare l'area sottesa tra $0$ e $2$?

se invece l'area era sottesa tra $o$ e $2$ avrei dovuto calcolarla come dicevo io? cioè di spezzarla.
grazie

[ciampax]

Sì ad entrambe.