Continuità e differenziabilità

[gbspeedy]

f(x,y)= $ { ( x^2 log y^2 + y^2 log x^2 se xy!=0 ),( 0 se xy=0):} $ è differenziabile?

[Seneca1]

Posta qualche considerazione, su...

[gbspeedy]

il gradiente della funzione nell'origine è nullo?

[Seneca1]

Conosci qualche condizione sufficiente per la differenziabilità? Conosci la definizione di differenziabilità?

Dai, scrivi qualche idea.

[gbspeedy]

$ lim_((h,k) -> (0,0)) (f(h,k)-f(0,0)-nabla f(0,0)(h,k))/sqrt(h^2+k^2) $

il gradiente è nullo e mi rimarrebbe $ lim_((h,k) -> (0,0)) (f(h,k))/sqrt(h^2+k^2) $

e se passo in coordinate polari $ lim_((rho) -> (0)) rho^2 (log(rho^2(sin alpha)^2)+log(rho^2(cos alpha)^2))/rho) $

che tende a zero?

[gbspeedy]

$ { (arctan(xy)/(sqrt(1-x^2)+sqrt(1-y^2) ) se |x|!=|y|,0 se |x|=|y| ):} $
devo mostrare che è continua nell'origine.
faccio $ lim_((x,y) -> (x_o,y_0))$ $ {arctan(xy)/(sqrt(1-x^2)+sqrt(1-y^2) )}$
posso maggiorarlo con una funzione che non tende a zero?

[gbspeedy]

il segno tra le due radici è meno, non più.

[gbspeedy]

ho pensato di maggiorarla con $arctan(x^2)/(2sqrt(1-x^2))$ per (x,y) tendente a (x,x)

[gbspeedy]

$ { ( ((x-1)y)/log(1+(y/x)) ) se xy>0,( 0 se xy<=0 ):} $
i punti in cui è continua sono (1,0) e tutti i punti dell'asse y?

[gbspeedy]

oltre a essere continua nei punti xy>0

[ciampax]

Ciccio, stai facendo troppi up! Qua tra un po' ti uccidono! Mai pensato di leggere il regolamento, prima?

[gbspeedy]

scusatemi.potete almeno rispondere a quelli che ho messo?