Continuità e differenziabilità
Salve,
ho cercato un po' nel forum ma non ho trovato esattamente quello che cercavo.
Il mio dubbio è relativo agli esercizi del tipo "determinare se la funzione è continua e differenziabile".
In particolare, considerando ad es. http://www.dm.uniba.it/~bartolo/attdit/sestoesonero.pdf (1^es.) mi viene in mente di fare i seguenti passaggi, vorrei sapere se sono corretti e/o se ci sono modi più veloci, se sapete darmi consigli..:
1) determino il valore delle derivate parziali in (0,0) utilizzando la definizione (se esistono chiaramente) e verifico se la funzione è differenziabile (facendo il limite)
2) se il limite tende a zero è differenziabile e quindi è anche continua, se non è differenziabile passo alle coordinate polari e faccio il limite per \(\displaystyle (\rho , \theta) \to (0,0) \)
In alternativa, vorrei sapere se sia ammissibile:
1) calcolare le derivate parziali per \(\displaystyle (x,y) != (0,0) \) usando le derivate notevoli
2) calcolare il valore delle derivate parziali per \(\displaystyle (x,y) = (0,0) \) usando la definizione
3) verificare se le derivate parziali sono continue in \(\displaystyle (x,y) = (0,0) \) e se il loro valore in (0,0) corrisponde con quello trovato al punto 2 e quindi applicare il teorema del differenziale per dire se la funzione è differenziabile
grazie
ho cercato un po' nel forum ma non ho trovato esattamente quello che cercavo.
Il mio dubbio è relativo agli esercizi del tipo "determinare se la funzione è continua e differenziabile".
In particolare, considerando ad es. http://www.dm.uniba.it/~bartolo/attdit/sestoesonero.pdf (1^es.) mi viene in mente di fare i seguenti passaggi, vorrei sapere se sono corretti e/o se ci sono modi più veloci, se sapete darmi consigli..:
1) determino il valore delle derivate parziali in (0,0) utilizzando la definizione (se esistono chiaramente) e verifico se la funzione è differenziabile (facendo il limite)
2) se il limite tende a zero è differenziabile e quindi è anche continua, se non è differenziabile passo alle coordinate polari e faccio il limite per \(\displaystyle (\rho , \theta) \to (0,0) \)
In alternativa, vorrei sapere se sia ammissibile:
1) calcolare le derivate parziali per \(\displaystyle (x,y) != (0,0) \) usando le derivate notevoli
2) calcolare il valore delle derivate parziali per \(\displaystyle (x,y) = (0,0) \) usando la definizione
3) verificare se le derivate parziali sono continue in \(\displaystyle (x,y) = (0,0) \) e se il loro valore in (0,0) corrisponde con quello trovato al punto 2 e quindi applicare il teorema del differenziale per dire se la funzione è differenziabile
grazie
Risposte
ciao, anche tu devi dare analisi 2? siamo nella stessa situazione 
.. per caso qualcuno ha già postato l'integrale doppio nel forum?
.. per caso qualcuno ha già postato l'integrale doppio nel forum?
pietrodig:
ciao, anche tu devi dare analisi 2? siamo nella stessa situazione
L'integrale doppio di quell'esame dici? basta usare le coordinate polari centrate in (2,0)..se non ricordo male il dominio è la sezione di una corona e con le formule di riduzione lo riconduci ad un integrale notevole..
sìsì proprio quello.. quindi devo effettuare la sostituzione $x=2+\rhocos\theta$ e $y=\rhosin\theta$?
si...qualcuno mi sa aiutare con la mia domanda?
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