Continuità e differenziabilità

[Edhel1]

Salve a tutti, ho dei problemi nello studio della continuità e della differenziabilità di questa funzione:
$ f(x,y) = ((x)^(2)y) / ((x)^(2)+|y| ) $ e $ f(0,0)=0 $ ; so che perchè ci sia continuità il valore assoluto della funzione, cioè $ |(x)^(2)y | /( (x)^(2)+ |y|) $ , deve tendere a 0, ma non so quali disuguaglianza applicare per dimostrare che tende a 0.

[Rigel1]

Tieni conto che $\frac{|x|\sqrt{|y|}}{x^2+|y|}\le \frac{1}{2}$ per ogni $(x,y)\ne (0,0)$.

[Edhel1]

"Rigel":Tieni conto che $\frac{|x|\sqrt{|y|}}{x^2+|y|}\le \frac{1}{2}$ per ogni $(x,y)\ne (0,0)$.

Quindi avrò $ 0 <= |((x)^(2)y) / ((x)^(2) +|y|)| <= 1 / 2 ( (x)^(2) +|y|) $, che tende a 0 per (x,y) che tende a (0,0), e quindi f è continua?

[Rigel1]

Sì.

[Edhel1]

Grazie mille per l' aiuto!