Continuita' e derivablilita'

stradlin
Studiare continuita' e derivabilita'

x * cos(x)    se x>0

3a + cos(x)  se x<=0


Grazie x l' aiuto!

Risposte
cavallipurosangue
Affinche la funzione risulti continua su $bb{R}$ devi imporre che: $\lim_{x\to0^+}xcosx=f(0)=3a+1=>0=3a+1=>a=-1/3$
Affinchè risulti derivbile su tutto $bb{R}$ occorre che derivata desra e sinistra (in questo caso nello zero) siano uguali. Dato che le derivate sono rispettivamente: $f'(x)={(cosx-xsinx),(-sinx):}$ si ha che in un intorno di zero la derivata destra tende a 1, mentre in 0 quella sinistra vale 0 qualunque sia a, dato che derivando sparisce.

stradlin
Grazie per la tempestivita' Cavallipurosangue!! Pero' mi sono accorto adesso di aver scritto male il testo invec che x * cos(x) è x * cos(1/x^4). Stessa cosa immagino. Giusto?

cavallipurosangue
Il procedimento è lo stesso. Quindi è una buona occasione per vedere se hai capito..

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