Continuità e derivabilità, esercizio

[vastità]

Ciao, sono in cerca di aiuto per capire un errore su questo esercizio

Ho f(x) definita per casi
$e^((a)^2(x-1))$ se $x<1$
$sqrt(2a(x-1)+1)$ se $x>=1$

Determinare i valori di $a>=0$ per cui f(x) è continua e derivabile in x=1

Ho trovato le soluzioni ma l'errore è in un passaggio iniziale che il libro non fa:
Ho pensato di porre la condizione di esistenza
$2a(x-1)+1>0$ cioè $a>-1/(2x-2)$
ma il libro non impone nulla su questa condizione e non capisco il motivo, deve essere già contenuta in qualcosa ma non capisco proprio

Grazie

[mirko.saggioro]

Ciao! Analizziamo le condizioni
hai $ x>=1 $ quindi ti risulta di conseguenza $ 2a$(numero maggiore o uguale a zero)$+1>0 $
Nel caso di x=1 risulterebbe 1>0 quindi sarebbe soddisfatta la condizione.
Nel caso di $ x!= 1 $ ricorriamo all'altra condizione

"vastità":Determinare i valori di a≥0 per cui f(x) è continua e derivabile in x=1

quindi il testo ci dice già che a noi importano solo i valori di $ a>=0 $, di conseguenza la condizione è sempre soddisfatta
Perciò $ a > -1/(2x-2) $ è superflua.

[vastità]

Chiarissimo, non riuacivo proprio a vederlo