Continuità e derivabilità di una funzione definita a tratti

[zito2]

come si rivolve un esercizio del genere?

$f(x)=\{(((e^x-e^-x)/x)" " x" " "diverso da" " "0),(a" "x=0):}$

l'esercizio chiede di determinare il valore di a per il quale la f è continua in 0. quindi verificare che per tale valore la f è derivabile in x= 0 e calcolare $f^I(0)$

prima di fare tutto gio' io dovrei sapere quanto è il valore di a...ma come faccio a sapere il valore di a da quel sistema?

[mod="Tipper"]Titolo modificato (era 'SISTEMA DI FUNZIONE').[/mod]

[enpires1]

mmm se ho capito bene praticamente fa lunzione in 0 vale a??
allora mi sa che praticamente devi sostituire ad a il valore del $lim_(x->0) (e^x - e^(-x))/x$

[Lord K]

Il limite:

$lim_(x \to 0) (e^x-e^(-x))/x = lim_(x \to 0) 2*(e^x-e^(-x))/2*1/x = lim_(x \to 0) 2*sinh(x)/x = 2$

[zito2]

quindi bastava fare solo il limite per trovarmi il valore di a...ci avevo pensato ma mi sembrava troppo semplice
ma quando devo calcolare se la funzione è derivabile in x=0 dovrei fare la derivata di $(e^x-e^-x)/x$ e calcolrmi $lim_(x\to 0)$ ma con la a allora che ci faccio nulla alla fine