Continuità e derivabilità di una funzione

[incasinato]

Salve, avrei una domanda da porvi: è corretto affermare che una funzione, qualunque essa sia,

ad esempio y=ln(3.1416-3|arctan x|)

è continua e derivabile in tutto il suo intervallo di definizione? senza dover fare alcun calcolo?!

so che la domanda potrà sembrarvi banale, ma così ho letto e vorrei averne conferma... Grazie

[carlo232]

"incasinato":Salve, avrei una domanda da porvi: è corretto affermare che una funzione, qualunque essa sia,

ad esempio y=ln(3.1416-3|arctan x|)

è continua e derivabile in tutto il suo intervallo di definizione? senza dover fare alcun calcolo?!

so che la domanda potrà sembrarvi banale, ma così ho letto e vorrei averne conferma... Grazie

No, ad esempio $|x|$ è definita per ogni $x$, ok?

Ma la derivata in $x=0$ non è defiita quindi non è derivabile in $x=0$ (punto angoloso).

Ciao!

[incasinato]

Si grazie, era proprio per questo motivo che mi era venuto il dubbio..... ma allora come faccio a rispondere alla domanda:

stabilire l'insieme dei punti di continuità e di derivabilità di f(x)= ln(3.1416-3|arctan x|)?

c'è anche qui il punto angoloso, giusto? devo confrontare da derivata destra e sinistra in zero?

Grazie...

[wedge]

esattamente! hai un punto angoloso se entrambi limiti della derivata a dx e a sx esistono finiti con valori diversi