Continuità e derivabilità di una funzione

[nicola9804]

Salve a tutti, vorrei proporvi questo esercizio perchè ho dei dubbi al riguardo. L'esercizio dava la seguente funzione $ f(x) = e^(x)/|x+1| $ e poi chiedeva:
a) per quali valori di "x" la funzione è definita, per quali è continua, per quali è derivabile due volte.
b) calcolare $\lim_{n \to \x_0}f(x)$ per ogni $ x_0 in{ +- infty, +- 1 } $.
Ora, per quanto riguarda il punto "a" ho trovato per quali valori la funzione è definita e mi risulta definita per tutti i valori tranne "-1". Vorrei invece che qualcuno mi spiegasse come procedere per la continuità e la derivabilità ( ad esempio posso vedere la funzione come prodotto di 2 funzioni : $ f(x) = e^(x)*1/|x+1| $ e analizzare singolarmente la continuità e derivabilità di queste 2?)

Per il punto "b" invece mi basta calcolare il limite a $ +- infty$ e a $+- 1 $ ?
Vi ringrazio per le eventuali risposte

[Weierstress]

La continuità è gratis, perché nel suo dominio $(-oo, -1)uu(-1,+oo)$ la funzione è sempre continua (per i soliti teoremi di composizione); chiaramente il punto $x=-1$ crea problemi anche alla derivabilità, dovresti pensare a se ci sono altri possibili candidati. In realtà non c'è nemmeno bisogno di pensarla come prodotto di due funzioni, puoi lavorare semplicemente su $f(x)$...