Continuità e derivabilità con parametro
ciao, ho problemi con questo esercizio
Sia $f(x)=|x|^a|x-a|log(x^2-x+1)$. Determinare per quali valori del parametro reale $a>=0$
i) la funzione è continua in $RR$
ii) la funzione è derivabile in $RR$.
Ora non so comportarmi innanzitutto con quel valore assoluto, faccio la distinzione con $x>0$ e $x<0$? Come procedo?
grazie
Sia $f(x)=|x|^a|x-a|log(x^2-x+1)$. Determinare per quali valori del parametro reale $a>=0$
i) la funzione è continua in $RR$
ii) la funzione è derivabile in $RR$.
Ora non so comportarmi innanzitutto con quel valore assoluto, faccio la distinzione con $x>0$ e $x<0$? Come procedo?
grazie
Risposte
Certo. Anche con $xa$
Per la continuità non ci sono problemi, il valore assoluto è continuo e l'argomento del logaritmo è sempre positivo.
I problemi nascono con la derivabilità in cui, oltre a dover distinguere la forma della funzione per $x<0$, $0<=x=a$, devi anche preoccuparti dei vari casi su $a$, se $a=0$, $01$.
I problemi nascono con la derivabilità in cui, oltre a dover distinguere la forma della funzione per $x<0$, $0<=x
Quindi per ogni caso $x<0$, $0<=x=a$ devo discutere a sua volta il parametro $a$ giusto? Facendo il limite incrementale della funzione
Prima definisci a tratti la funzioni
$f(x)={((-x)^a(a-x)ln(x^2-x+1),if x <0),(x^a(a-x)ln(x^2-x+1),if 0<=x=a):}$
Poi guardi il comportamento del rapporto incrementale il $x=0$ e in $x=a$, nei vari casi al variare di $a$
$ a=0 $, $ 01 $
$1$ spunta dal risultato del rapporto incrementale essendo che la derivata di $x^a$ è $ax^(a-1)$
$f(x)={((-x)^a(a-x)ln(x^2-x+1),if x <0),(x^a(a-x)ln(x^2-x+1),if 0<=x
Poi guardi il comportamento del rapporto incrementale il $x=0$ e in $x=a$, nei vari casi al variare di $a$
$ a=0 $, $ 0
$1$ spunta dal risultato del rapporto incrementale essendo che la derivata di $x^a$ è $ax^(a-1)$
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