Continuità e derivabilità
$\{$$\int_0^xcos t^2 dt$ / $x^\alpha$$$ x>0, b x=0, 1 - cos$|x|^\beta$ $ x<0 :}$
Per questa funzione mi è stato scritto di studiare la continuità e la derivabilità nell'origine al variare di $\alpha$, $\beta$ e b.
Continuità:
Devo studiare il limite a destra e a sinistra della funzione. Ma il limite per x --> 0 da destra è 0 perchè l'integrale si ridurrebbe a $\int_0^0$ che è zero.
Mentre il limite per x--> 0 da sinistra di 1 - cos|x|β ( usando Taylor dovrebbe essere $1/2$ limx→0- $-x^2β$ .... Sono completamente nel pallone per questo stupidissimo limite... perchè non capisco se è così.......!
E poi per studiare la derivabilità ... basta studiare il limite destro e sinistro delle derivate di queste funzioni?
Grazie in anticipo! ( sarei molto grata se qualcuno potesse svolgermi la derivabilità --> Sto per uscirne matta XD )
Per questa funzione mi è stato scritto di studiare la continuità e la derivabilità nell'origine al variare di $\alpha$, $\beta$ e b.
Continuità:
Devo studiare il limite a destra e a sinistra della funzione. Ma il limite per x --> 0 da destra è 0 perchè l'integrale si ridurrebbe a $\int_0^0$ che è zero.
Mentre il limite per x--> 0 da sinistra di 1 - cos|x|β ( usando Taylor dovrebbe essere $1/2$ limx→0- $-x^2β$ .... Sono completamente nel pallone per questo stupidissimo limite... perchè non capisco se è così.......!
E poi per studiare la derivabilità ... basta studiare il limite destro e sinistro delle derivate di queste funzioni?
Grazie in anticipo! ( sarei molto grata se qualcuno potesse svolgermi la derivabilità --> Sto per uscirne matta XD )
Risposte
[mod="Fioravante Patrone"]Per cortesia, togli il "tutto maiuscolo" dal titolo, ed anche "help". Grazie.[/mod]
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