Continuità e derivabilità

[giuppyru-votailprof]

Determinare per quali valori dei parametri $a$ e $b$ la seguente funzione risulta continua e derivabile

$f(x)=\{(a*sqrt(x+1),if x>=1),((x^2)+bx,if x<1):}$


Volevo sapere il procedimento per svolgere l'esercizio!!

grazie

[Fioravante Patrone1]

Basta guardare nel posto più ovvio:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

[giuppyru-votailprof]

si l'ho corretta

[@melia]

Le due parti della funzione dove sono definite sono continue e derivabili, quindi bisogna solo vedere che cosa succede in 1
Una funzione è continua in 1 se $lim_(x->1) f(x)$ esiste e se è uguale a $f(1)$.
Una funzione è derivabile in 1 se è continua e se $lim_(x->1^-) f'(x)=lim_(x->1^+) f'(x)$ finito.

[giuppyru-votailprof]

Il $lim_(x->1)f(x)$ con quale delle due parti devo calcolarlo?

[Fioravante Patrone1]

Visto che la funzione è "definita a pezzi" e che i pezzi sono definiti diversamente proprio a destra e sinistra di 1, ti conviene studiare separatamente il limite da sinistra e quello da destra.