Continuità due variabili

[hamming_burst]

Salve,
per alcune questioni mi son svegliato con delle rimembranze mai chiarite di analisi in due variabili.
Rispulciando dei vecchi appunti ho trovato delle implicazione che mi han fatto dubitare di quanto avevo studiato.

$EE$piano tangente $rArr$ differenziabilità $rArr$ continuità

la mia domanda: tutto questo è valido solo nel punto generico $(x_0,y_0)$? ma visto che testare la continuità in due variabili è complicato (rispetto ad una), si può parlare ancora di "continuità" o no?

Ringrazio

PS: nel forum c'era una discussione che parlava della derivabilità o continuità ad una variabile, scritta mi pare da "dissonance" che chiariva un errore che molti commetto nello studio ad una variabile, qualcuno riesce a linkarmela, grazie.

[Rigel1]

Non so come definisci il piano tangente, ma di norma l'esistenza del piano tangente equivale alla differenziabilità.
Di continuità puoi tranquillamente parlare anche in $\RR^2$ (anzi, in spazi ben più generali).