Continuità, dubbio
Svolgendo alcuni compiti purtroppo non correnti degli scorsi mesi mi sono accorto che nello studio di funzione chiedeva dominio e insieme dove la funzione è continua. Ora prendendo ad esempio:
$f(x)=arcsin(|x/(x+1)|)$ che se ho fatto bene il dominio è $D=(-1,+\infty)$. E fin qui ci siamo, ora però chiede gli insiemi dove f è continua, ma l'insieme non è proprio il dominio, scusate l'eventuale domanda sciocca.
$f(x)=arcsin(|x/(x+1)|)$ che se ho fatto bene il dominio è $D=(-1,+\infty)$. E fin qui ci siamo, ora però chiede gli insiemi dove f è continua, ma l'insieme non è proprio il dominio, scusate l'eventuale domanda sciocca.
Risposte
Essendo [tex]\arcsin(x)[/tex], [tex]|x|[/tex] e [tex]\frac{x}{x+1}[/tex] funzioni continue, le loro funzioni composte sono continue ove sono definite e nei punti di accumulazione i limiti destro e sinistro esistano finiti ed eguali.
Nel tuo caso i punti di accumulazione sono gli estremi del dominio!
P.S.: Controlla il dominio perché non mi trovo; devi porre [tex]|(|\frac{x}{x+1}|)|=|\frac{x}{x+1}|\leq1[/tex] e risolvere tale disequazione col valore assoluto.
Nel tuo caso i punti di accumulazione sono gli estremi del dominio!
P.S.: Controlla il dominio perché non mi trovo; devi porre [tex]|(|\frac{x}{x+1}|)|=|\frac{x}{x+1}|\leq1[/tex] e risolvere tale disequazione col valore assoluto.
"j18eos":
Essendo [tex]\arcsin(x)[/tex], [tex]|x|[/tex] e [tex]\frac{x}{x+1}[/tex] funzioni continue, le loro funzioni composte sono continue ove sono definite e nei punti di accumulazione i limiti destro e sinistro esistano finiti ed eguali.
Nel tuo caso i punti di accumulazione sono gli estremi del dominio!
P.S.: Controlla il dominio perché non mi trovo; devi porre [tex]|(|\frac{x}{x+1}|)|=|\frac{x}{x+1}|\leq1[/tex] e risolvere tale disequazione col valore assoluto.
Quindi se la fuinzione è combinazione di funzioni continue è una funzione continua. Dovrei fare quindi limite destro e sinistro per x->-1 per verificare un eventuale salto. Se sono uguali significa che c'è il salto e quuindi f è continua anche in -1?
Non ho capito perchè hai messo due valori assoluti $|(|\frac{x}{x+1}|)|$?
Io ho posto $-1<|x/(x+1)|<1$ e risolto tenendo in considerazione dove effettivamente si spezza il valore assoluto.
EDIT: riflettendoci è giusto come hai fatto tu
esce $D=[-1/2, \+infty)$ e derive ne da la conferma
Devi fare il limite [tex]$\lim_{x\to\frac{1}{2}^-}(\cdot)$[/tex] ove al posto del punto devi mettere la funzione, lo stesso dicasi per il limite per x tendente all'infinito.
"j18eos":
Devi fare il limite [tex]$\lim_{x\to\frac{1}{2}^-}(\cdot)$[/tex] ove al posto del punto devi mettere la funzione, lo stesso dicasi per il limite per x tendente all'infinito.
scusami ma perchè solo il limite sinistro?
Per x->+infinito non da anche la presenza o meno di eventuali asintoti orizzontali?
Semplicemente l'ho dimenticato 
!
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"j18eos":
Semplicemente l'ho dimenticato
ok, grazie mille per la pazienza
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