Continuità di una funzione in 2 variabili
Mi sono imbattuto in un esercizio risolto sulla continuità della funzione seguente al variare del parametro a reale
$f(x,y)= |y|^a * e^(-x^2 /y^2)$ se $y!=0 $ e che vale 0 se $y=0 $
la soluzione proposta considerail limite sulle rette y=mx quindi passanti per l'origine con $m!=0$ e fa quindi tendere x a 0. Prosegue poi con la maggiorazione della funzione e la dimostrazione che per a>0 e (x,y)->(0,0) la funzione è continua
Non capisco come possa bastare questa verifica...la soluzione proposta andrebbe bene se l'unico punto da studiare fosse (0,0), ma in realtà è l'intero asse x a dover essere studiato.
Sbaglio io? Nel caso posterò la mia soluzione al problema.
$f(x,y)= |y|^a * e^(-x^2 /y^2)$ se $y!=0 $ e che vale 0 se $y=0 $
la soluzione proposta considerail limite sulle rette y=mx quindi passanti per l'origine con $m!=0$ e fa quindi tendere x a 0. Prosegue poi con la maggiorazione della funzione e la dimostrazione che per a>0 e (x,y)->(0,0) la funzione è continua
Non capisco come possa bastare questa verifica...la soluzione proposta andrebbe bene se l'unico punto da studiare fosse (0,0), ma in realtà è l'intero asse x a dover essere studiato.
Sbaglio io? Nel caso posterò la mia soluzione al problema.
Risposte
Non sbagli: vanno analizzati in generale tutti i limiti del tipo $(x,y)\to (x_0,0)$ con $x_0\in RR$. Tuttavia dovresti vedere facilmente che quando $x_0\ne 0$ le cose sono "immediate".
grazie per la conferma 
in effetti gli altri punti sono immediati ...
in effetti gli altri punti sono immediati ...
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