Continuità di una funzione definita a tratti
data la funzione:
la funzione$ f(x)= { ( (tan| x |)/x per x!=0 ),( -1 per x=0 ):} $
1) è continua nel dominio
2)non è continua nel dominio
3) è derivabile nel dominio
4)è limitata nel dominio
io pensavo di procedere in questo modo:
noto che la funzione (tan| x |)/x presenta problemi in x=0,
pensavo di calcolare il limite di x che tende a zero sia da sinistra che da destra, nel caso in cui ottengo che i due limiti esistono e sono finiti ed anche la funzione f calcolata in quel punto risulta avere lo stesso valore dei limiti posso concludere che la funzione è continua. per verificare la derivabilità devo avere come condizione necessaria la continuità della funzione.
sono sulla strada giusta?
mi date una mano a risolverlo?
grazie!
la funzione$ f(x)= { ( (tan| x |)/x per x!=0 ),( -1 per x=0 ):} $
1) è continua nel dominio
2)non è continua nel dominio
3) è derivabile nel dominio
4)è limitata nel dominio
io pensavo di procedere in questo modo:
noto che la funzione (tan| x |)/x presenta problemi in x=0,
pensavo di calcolare il limite di x che tende a zero sia da sinistra che da destra, nel caso in cui ottengo che i due limiti esistono e sono finiti ed anche la funzione f calcolata in quel punto risulta avere lo stesso valore dei limiti posso concludere che la funzione è continua. per verificare la derivabilità devo avere come condizione necessaria la continuità della funzione.
sono sulla strada giusta?
mi date una mano a risolverlo?
grazie!
Risposte
Sì, fai $\lim_{x \rarr 0^{+}} f(x)$ e $\lim_{x \rarr 0^{-}} f(x)$. Se coincidono e valgono entrambi $-1$ allora è continua nel suo dominio.
La funzione non è continua, fine.
Perché $\tan|x|\approx |x|$ intorno all'origine quindi il limite destro fa $1$ mentre quello sinistro fa $-1$.
Quindi non esiste proprio nemmeno il limite, figuriamoci dire che è continua.
Però se non sbagliavi il limite eri sulla strada giusta.
Perché $\tan|x|\approx |x|$ intorno all'origine quindi il limite destro fa $1$ mentre quello sinistro fa $-1$.
Quindi non esiste proprio nemmeno il limite, figuriamoci dire che è continua.
Però se non sbagliavi il limite eri sulla strada giusta.
in questo esercizio:
$ { ( x/(e^(1/x)+1) per x!= 0 ),( 0 per x=0 ):} $
quando considero il limite sinistro e destro;
$ lim_(x -> 0) x/(e^(1/x)+1)= $
non riesco a risolvere questo limite trovo difficoltà nell'avere la presenza di $ e^oo $
come lo risolvo?
grazie!
$ { ( x/(e^(1/x)+1) per x!= 0 ),( 0 per x=0 ):} $
quando considero il limite sinistro e destro;
$ lim_(x -> 0) x/(e^(1/x)+1)= $
non riesco a risolvere questo limite trovo difficoltà nell'avere la presenza di $ e^oo $
come lo risolvo?
grazie!
Non ho guardato il resto ma quel limite non ha una forma indeterminata: hai zero al numeratore e infinito al denominatore, non vedo problemi ... 
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Non ho guardato il resto ma quel limite non ha una forma indeterminata: hai zero al numeratore e infinito al denominatore, non vedo problemi ...
Cordialmente, Alex
ciao Alex,
quindi posso concludere che il limite in questione è uguale a zero?
Eh, direi ... un po' più di sicurezza però ci vuole
"axpgn":
Eh, direi ... un po' più di sicurezza però ci vuole
hai ragione axpgn
[quote=cri98]in questo esercizio:
$ { ( x/(e^(1/x)+1) per x!= 0 ),( 0 per x=0 ):} $
quindi in conclusione mi vengono proposte come soluzioni:
1)continua in R/{0}
2)discontinua per qualche X appartenente al D(f)
3)continua su R
4)continua in$ R^+$
5)nessuna delle precedenti
visto che il limite mi viene uguale a zero sia da sinistra che da destra
calcolando la funzione f in zero ottengo 0/infinito =0
posso concludere che la funzione è continua su R (risposta numero 3)?
$ { ( x/(e^(1/x)+1) per x!= 0 ),( 0 per x=0 ):} $
quindi in conclusione mi vengono proposte come soluzioni:
1)continua in R/{0}
2)discontinua per qualche X appartenente al D(f)
3)continua su R
4)continua in$ R^+$
5)nessuna delle precedenti
visto che il limite mi viene uguale a zero sia da sinistra che da destra
calcolando la funzione f in zero ottengo 0/infinito =0
posso concludere che la funzione è continua su R (risposta numero 3)?
"Calcolando la funzione in $x=0$" hai zero non zero su infinito, quello è il limite ... è la definizione stessa della funzione che ti dice che in $x=0$ la funzione vale zero, non è necessario fare nessun conto ... quindi sì, è continua su tutto $RR$ ... fatti forza però, osa un pochino ...
perfetto Grazie!
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