Continuità di una funzione con parametri

[elettronica.90]

Salve a tutti.. Dovrei verificare se esistono dei parametri $k$ e $t$ per cui la funzione sia continua in $x=0$..

$\f(x)={([tg((k-k^2+1)x+sen^5x)]/[sen(kx+sen^3(x))], if x>0),(1, if x=0),([ln(t^2x+4x^3+1)]/[arctg(xsqrt(t))], if x<0):}$

La funziona è continua se $lim_(x->0^-)f(x)=lim_(x->0^+)f(x)=1$

Entrambi i limiti sono forme indeterminate, risolvibili con i limiti notevoli. Sono riuscito a svolgere il limite quando $x<0$ e ho trovato il valore di $t$, ponendo il limite uguale a 1.
Invece non sono riuscito a svolgere il limite quando $x>0$. Ho usato questi due limiti notevoli $lim_(x->0)(tgx)/x=1$ e $lim_(x->0)x/(senx)=1$ e sono arrivato a questo punto: $lim_(x->0^+)[(k-k^2+1)x+sen^5x]/[kx+sen^3(x)]$. Adesso non so proprio come continuare. Potete aiutarmi? Grazie per l'aiuto

[orsoulx]

Se il testo è corretto, non ti resta che eguagliare i coefficienti della x, al numeratore e al denominatore, dell'ultimo limite che hai scritto. In questo modo puoi trovare k in funzione di u (attento che u deve essere limitato se si vogliono valori reali di k).
Ciao
B.

[elettronica.90]

Scusate, avevo sbagliato a scrivere.. Al posto della u c'è la k. L'ho già modificato nel post iniziale..

[orsoulx]

Il suggerimento rimane valido: la situazione è più semplice.
Ciao
B.

[elettronica.90]

Ok.. Ma ancora non ci troviamo nella forma indeterminata $0/0$ ? Oppure si risolve uguagliando i due limiti $ lim_(x->0^+)f(x)=1 $?
Comunque, facendo come mi hai consigliato, sono arrivato a questo risultato: $ k=+-sqrt[(sen^5x-sen^3(x)-x)/x]$ con $k!=
-(sen^3x)/x$. E' corretto?