Continuità di una funzione

[ledrox]

Salve,
ho provato verificare se questa funzione
$f(x,y)=log((x^2+1)/(1+y^2))$
fosse continua nel punto (0,0). Prima di tutto trovando il dominio per verificare se avesse senso parlare di limite in quel punto (dominio è R), poi ho fatto il limite lungo l'asse x, y ed il limite direzionale sapendo che y=mx avendo in tutti è tre i casi come risultato 0. Quindi ho dedotto che la funzione è continua in (0,0). Il prof ha risolto valocemente lo stesso esercizio in classe avendo come risultato che la f non è continua in (0,0).....vi chiedo il mio ragionamento ed il risultato è corretto? o devo andarmi a rivedere qualcosina??
Grazie

[Camillo]

Il dominio di $f(x,y) $ è $ RR^2 $.
Mi sembra continua ovunque...

[gugo82]

Si vede a occhio nudo che quella funzione è continua dappertutto.
Infatti l'argomento del logaritmo è sempre positivo (quindi la funzione composta è definita dappertutto) ed il denominatore della funzione razionale non si annulla mai (quindi l'argomento del $log$ è funzione continua); visto che $log z$ è continua in $]0,+oo[$ e che $(x^2+1)/(y^2+1)$ è positiva e continua in $RR^2$, e dato che la composizione di funzioni continue è funzione continua, il risultato segue.

Probabilmente hai sbagliato a trascrivere oppure il prof. si è confuso.