Continuità di una funzione

[Niccoboss89]

Salve a tutti, volevo dei chiarimenti riguardo a questo esercizio

Facendo il limite non riesco a semplificarmi il tutto e poi (x,y) devono essere diversi da zero, quindi la risposta al punto a) è semplicemente no?

[stormy1]

per il punto 1) usa le coordinate polari

[Niccoboss89]

Ok, svolgendo mi viene che il limite dipende dall'angolo scelto quindi il limite non esiste e la funzione n è continua? Inoltre n ho capito quello 0 a sistema, che funzione ha?

[stormy1]

no,si ha
$ lim_(rho -> 0) (rho^4(cos^4theta+sen^2thetacos^2theta+sen^4theta))/rho^2=lim_(rho -> 0) rho^2(cos^4theta+sen^2thetacos^2theta+sen^4theta)=0 $

[Niccoboss89]

Ok quindi è continua, per quanto riguarda il punto b) tiro in ballo la derivata direzionale per un vettore generico nel punto (0,0)?

[stormy1]

no,applica la definizione di derivata parziale rispetto a x e y
vengono fuori,per simmetria,2 limiti identici semplicissimi

[Niccoboss89]

Ok entrambi i limiti vengono uguali a 0 , quindi la funzione è derivabile nel punto (0,0) giusto? E se è continua è derivabile è anche differenziabile?

[stormy1]

non è detto,una condizione sufficiente di differenziabilità è che le derivate parziali siano continue in $(0,0)$
quindi,verifica se ciò accade; in caso negativo,non ti resta che applicare la definizione di differenziabilà

a costo di sembrare arteriosclerotico,ripeto una cosa già detta altre volte :perchè prima di affrontare gli esercizi non vi studiate per bene la teoria?