Continuità di più funzioni

[BHK1]

non ho ben capito come risolvere questo esercizio:
sia $f(x)= { ( s(4x^2+1) +w sin(pix) x in [1/2, +infty] ),( log_(1/2)(2x+1)+s(3-4x) x in [-1/4,1/2] ),( s16^(-x)+w(8x-1)+2cos(8pix) x in [-infty, -1/4]):} $
con s e w parametri,
trovare tutti s e w tali che $f in C(RR).

devo sostituire x con i punti dove è definita ogni singola funzione?

[pater46]

potresti porre come condizioni che il limite destro e sinistro dei punti $-1/4$ e $1/2$ coincidano, imponendo dunque che la funzione sia continua in quei punti.

Naturalmente devi usare le diverse equazioni, per esempio per il punto $-1/4$ per il limite sinistro utilizzi la terza, per il limite destro la seconda.

[BHK1]

$ { ( lim_(x -> 1/2) s(4x^2+1)+w sin(pi x)= lim_(x -> 1/2 ) log_(1/2) (2x+1)+s(3-4x) ),( lim_(x -> -1/4 )log_(1/2) (2x+1)+s(3-4x)= lim_(x -> -1/4 ) s16^-x+w(8x-1)+2cos(8pix) ):} $
${ ( 2s+w= log_(1/2)2+s ),( 1+4s=2s-3w+2):}$


ma come calcolo $log_(1/2)$ di 2?

[pater46]

"BHK":$ { ( lim_(x -> 1/2) s(4x^2+1)+w sin(pi x)= lim_(x -> 1/2 ) log_(1/2) (2x+1)+s(3-4x) ),( lim_(x -> -1/4 )log_(1/2) (2x+1)+s(3-4x)= lim_(x -> -1/4 ) s16^-x+w(8x-1)+2cos(8pix) ):} $
${ ( 2s+w= log_(1/2)2+s ),( 1+4s=2s-3w+2):}$


ma come calcolo $log_(1/2)$ di 2?

$log_(1/2)2 = log_(1/2)(1/2)^(-1) = -1$

[BHK1]

ok allora $ { ( 2s+w=-1+s ),( 1+2s=-3w+2 ):} $
$ { ( s=-4 ),( w=3):} $
se i calcoli sono giusti

[pater46]

prova a vederlo facendo i grafici delle funzioni.

[asvg]axes();

stroke= "red";
plot("-4(4x^2+1) +3sin(3.14*x)");

stroke="blue";
plot(" log(2x+1)/log(1/2)-4(3-4x)");

stroke="green";
plot(" -4*16^(-x)+3(8x-1)+2cos(8*3.14x) ");[/asvg]

Anche se non sembrano troppo rassicuranti, sembrerebbe continua (almeno nei punti richiesti).