Continuità, Derivabilità e Differenziabilità Funzione in x,y

[lukadonio]

[tex]f(x,y)={ \frac{(x-1)^2 y^5 +3(x-1)^5 y}{(x-1)^4 +y^6}-2y \ \ \ \ \ (x ,y)\neq (1,0) }[/tex]
[tex]f(x,y)=0 \ \ \ \ \ (x,y)=(1,0)[/tex]

La domanda è, data la precedente funzione, essa è continua, derivabile e differenziabile in (1,0)?

Grazie anticipatamente delle risposte.

[pater46]

Hai fatto un paio di prove?

1) per la continuità, come ti sono venuti i limiti nel punto di discontinuità?
2) per la differenziabilità, provato prima di tutto a fare un paio di prove con fasci di rette?

[lukadonio]

1) per quanto riguarda la continuità nel punto (1,0) , il risultato del limite mi viene diverso da zero, quindi ho dedotto che in quel punto la funzione non fosse continua (ma ho delle incertezze);
2)per la differenziabilità ho usato il seguente limite:

[tex]\lim_{(x,y)\rightarrow(1,0)} \frac{f(x,y)-f(1,0)-f_x(1,0)-f_y(1,0)}{\sqrt{(x-1)^2+y^2}}[/tex]

e tale limite non andava a zero per (x,y) che tende a (1,0), perciò ho concluso che la funzione non fosse neanche differenziabile.

Le derivate invece esistono e valgono 0 entrambe calcolate in (1,0).