Continuità, derivabilità e differenziabilità di una funzione in 2 variabili

[Yarsalamandra1]

Si consideri la funzione:

$ f(x,y)={ ( x(e^(y^2)-1) sin(1/(x^2+|y|))/(x^2+y^2)rarr se (x,y)!= (0,0) ),( 0 rarr se (x,y)=(0,0) ):} $

Stabilire se in (0,0) essa è continua, derivabile secondo una data direzione, differenziabile.


Buongiorno ragazzi, qualcuno sa consigliarmi come potrei affrontare il seno in questa funzione?
Grazie
Andrea

[Antimius]

Osserva che il seno è una funzione limitata, quindi se devi dimostrare che qualcosa va a 0, puoi sempre maggiorarla e fare sparire il seno

[Yarsalamandra1]

Non so se ho capito bene, intendi questo?

$ [x(e^(y^2)−1)sin(1/(x^2+|y|))]/(x^2+y^2) <= [x(e^(y^2)−1)]/(x^2+y^2) $

E dato che il membro a destra tende a 0, allora anche quello a sinistra, essendo piú piccolo, vi tenderà?
Grazie per la rapida risposta
Andrea

[MugiwaranoLuffy]

Devi considerare il valore assoluto della funzione per poter applicare il teorema dei carabinieri perche' hai bisogno che la funzione sia "circondata" da due funzioni che hanno lo stesso limite

[Yarsalamandra1]

Capito, grazie mille, sei stato gentilissimo