Continuità, derivabilità e differenziabilità

[enzo_87]

ciao a tutti, vorrei chiedervi una mano per risolvere questo esercizio:

la funzione $ f:R^2rarr R $ data da $ f(x,y) = { (xy/(x-2y))e^(-| ( xy/(x-2y) ) | ) se x != 2y ,0 se x=2y:} $
allora :
a-è continua su r^2 ma non derivabile
b- è derivabile ma non differenziabile
c- nessuna delle affermazioni precedenti
d- è differenziabile

il mio problema sta nel fatto che solitamente applico le definizioni di continuità, derivabilità e differenziabilità in un punto, quindi i limiti tendono a quel punto. ma con x=2y come mi devo comportare??

grazie in anticipo

[@melia]

Propendo per la (c), in quanto nel punto (2; 1), appartenente alla retta $x=2y$, non mi pare che la funzione sia continua.

[enzo_87]

azz...la risposta giusta è la b.

io avevo provato a ragionare in questo modo, solo teorico visto che non sapevo come applicare il limite:
ho disegnato la retta y=x/2 e so che in quei punti la funzione vale 0.
in tutti gli altri punti invece è divesra da zero, per cui la funzione non è continua.
le derivate parziali esistono e valgono zero, ma essendo non continua la funzione non è differenziabile.
ma purtroppo non so se è un ragionamento che regge per la continuità.

suggerisci di provare a prendere dei punti tu?
(0,0) potrebbe andare bene o meglio con altri?