Continuità, derivabilità, differenziabilità con modulo?

[Andrea571]

Buongiorno, avrei qualcosa da chiedervi:
Prendo per esempio:

$f(x,y)= |sen(xy)|$

Continuità, derivabilità e differenziabilità sono facili per $sen(xy)$, ma come devo comportarmi se c'è un modulo?

Grazie

P.S. La funzione citata è solo da esempio, ovviamente vorrei capire come fare in ogni situazione!

[rettile56]

Non hai detto in quale p.to.
Intendendolo nell'origine è esattamente come per sin(xy), ma più semplice: non devi neanche minorarlo con il suo valore assoluto.

[Andrea571]

"pollo93":Non hai detto in quale p.to.
Intendendolo nell'origine è esattamente come per sin(xy), ma più semplice: non devi neanche minorarlo con il suo valore assoluto.

Si, nel punto $(0,0)$;

Potete dirmi come devo comportarmi quindi?

[rettile56]

se non ci fosse il modulo cosa faresti? cercheresti di maggiorare in qualcosa di sempre più grande e poi di nuovo e di nuovo fino a trovare un'espressione che conosci o che dipende da una sola variabile. Se l'ultima espressione ha limite nullo, dici che il limite della funzione di partenza è 0 per il teorema del confronto.

devi fare lo stesso ma hai un passaggio in meno eprchè non devi maggiorare rispetto al modulo, essendo lui stesso il modulo.