Continuità /derivabilità 3 parametri.
Ho un problema con il seguente :
Trovare a,b e c affinchè la funzione f(x) sia continua e derivabile ovunque oppure dimostrare che non esistono.
$ f(x) ={ ( b(x-c)^2 per x=a ):} $
_______
Calcolando il limite destro e sinistro ottengo la continuità in a se
$ 18root()(a) = ba^2 + bc^2-2abc $ (1)
, che mi blocca perchè è un equazione in tre ingognite .
Poi la derivata di f(x) che è $ { ( 2bx-2bc per x=a ):} $
Calcolo i limite della deriva destra e sinistra nel punto a mi porta a questa altra relazione per avere derivabilità a:
$ 9/root()(a)= 2ba -2bc $ (2). ( voglio a>0)
Per cui devo risolvere il sistema di due equazioni (1) e (2) per avere derivabilità e continuità in a ,quindi ovunque, ma le due eq. non bastano per individuare tutti e tre i parametri, mi sto perdendo qualcosa, chiedo aiuto
Trovare a,b e c affinchè la funzione f(x) sia continua e derivabile ovunque oppure dimostrare che non esistono.
$ f(x) ={ ( b(x-c)^2 per x=a ):} $
_______
Calcolando il limite destro e sinistro ottengo la continuità in a se
$ 18root()(a) = ba^2 + bc^2-2abc $ (1)
, che mi blocca perchè è un equazione in tre ingognite .
Poi la derivata di f(x) che è $ { ( 2bx-2bc per x=a ):} $
Calcolo i limite della deriva destra e sinistra nel punto a mi porta a questa altra relazione per avere derivabilità a:
$ 9/root()(a)= 2ba -2bc $ (2). ( voglio a>0)
Per cui devo risolvere il sistema di due equazioni (1) e (2) per avere derivabilità e continuità in a ,quindi ovunque, ma le due eq. non bastano per individuare tutti e tre i parametri, mi sto perdendo qualcosa, chiedo aiuto
Risposte
Come hai detto tu, $a$ deve essere un numero positivo.
Moltiplicando per $a$ la seconda equazione e facendo opportuni raccoglimenti, il sistema non è poi così male:
${(18sqrta=b(a-c)^2),(9sqrta=2ab(a-c)):}$
Moltiplicando per $a$ la seconda equazione e facendo opportuni raccoglimenti, il sistema non è poi così male:
${(18sqrta=b(a-c)^2),(9sqrta=2ab(a-c)):}$
la soluzione del sistema sarà in funzione di un ingognita, scusami l'ignoranza come faccio a trovare i valori dei parametri qualora esistessero?
intanto puoi fare alcune considerazioni:
1) $a>0$ (lo sappiamo già)
2) $b>0$ (guardando la prima equazione)
3) $c
A questo punto, nella prima equazione, al posto di $18sqrta$ puoi scrivere $2*2ab(a-c)$ (perchè?)
1) $a>0$ (lo sappiamo già)
2) $b>0$ (guardando la prima equazione)
3) $c
A questo punto, nella prima equazione, al posto di $18sqrta$ puoi scrivere $2*2ab(a-c)$ (perchè?)
mi torna le considerazioni che hai scritto, posso trovare se relazioni ci ab in funzione di c, se non sbaglio
$a=- c$
$b=2/9(1/|c|)$
ma mi manca qualcosa, a cosa ci sta portando?
$a=- c$
$b=2/9(1/|c|)$
ma mi manca qualcosa, a cosa ci sta portando?
No, non viene quello. Rifai i calcoli per bene: dovrebbe venire $c= -3a$
mi sono perso un 3 strada facendo hai ragione, senza nessuna fondatezza a occhio non li vedo esistenti a,b,c giusti.
La prima è una parabola traslata in c, $ root()(x) $ sembra che la becca sempre in una discontinuità.
La prima è una parabola traslata in c, $ root()(x) $ sembra che la becca sempre in una discontinuità.
Secondo me devi risolvere il sistema esprimendo [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] in funzione di [tex]a[/tex] e poi discutere le soluzioni al variare di [tex]a[/tex].
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