Continuità delle funzioni

[giaco19751]

Ciao a tutti, sono sempre stato ingenuamente convinto che la proprietà di continuità di una funzione rimandasse al concetto intuitivo di "senza buchi e salti", cioè al fatto che una funzione continua in un intervallo è disegnabile senza mai staccare la matita dal foglio. Scopro solo ora, o meglio credo di aver scoperto, che la proprietà di essere continua dipende dalla topologia utilizzata e quindi una stessa funzione può essere non continua relativamente ad una topologia (ad esempio quella standard su R) e continua rispetto ad un'altra (ad esempio quella del limite superiore). Potreste chiarirmi il concetto e fornirmi qualche esempio?
Grazie!!!

[billyballo2123]

Se consideri la funzione $f:(\mathbb{R},\tau_1)\to(\mathbb{R},\tau_2)$ (con $\tau_1$ topologia banale e $\tau_2$ topologia euclidea) definita come $f(x)=x$ allora questa non è continua. Infatti dati $-\infty

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